CHo `Q=(27 – 2x)/(12-x)` . Tìm các số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên

0 bình luận về “CHo `Q=(27 – 2x)/(12-x)` . Tìm các số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $Q=\frac{27-2x}{12-x}(ĐKXĐ:x\neq12)$

   $Q∈Z⇒\frac{27-2x}{12-x}∈Z$

   $Mà:x∈Z ⇒ (27-2x) ∈Z$

   $⇒(27-2x) ⋮ (12-x)$

   $⇔(3+24-x) ⋮ (12-x)$

   $⇒[3+2(12-x)] ⋮ (12-x)$

   $⇒3 ⋮ (12-x)$

   $⇒ 12-x ∈ Ư(3)=\{±1;±3\}

   $TH1:$

   \(\left[ \begin{array}{l}12-x=1\\12-x=3\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=11(TMĐK)\\x=9(TMĐK)\end{array} \right.\)

   $TH2:$

   \(\left[ \begin{array}{l}12-x=-1\\12-x=-3\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=13(TMĐK)\\x=15(TMĐK)\end{array} \right.\)

   Vậy $x∈\{11;9;13;15\} thì Q∈Z$

   Bình luận

2. Ta có :  Q = $\frac{27-2x}{12-x}$  = $\frac{24-2x+3}{12-x}$   

   =$ \frac{24-2x}{12-x}$  +$\frac{3}{12-x}$  

   =$\frac{2(12-x)}{12-x}$+$\frac{3}{12-x}$   

   =2+$\frac{3}{12-x}$   

   Đê Q nguyên thì $\frac{3}{12-x}$   nguyên 

   ⇔12-x ∈ Ư (3) =1,-1,3,-3 

   TH1 :12-x =1 

   ⇔x =11 

   TH2 12-x =-1 

   ⇔x =13 

   TH3 : 

   12-x = 3 

   ⇔x = 9 

   TH4 : 

   12-x =-3 

   ⇔x = 15 

   Vậy với x∈{11,13,9,15} thì Q nhận giá trị nguyên 

   Bình luận