CHo `Q=(27 – 2x)/(12-x)` . Tìm các số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$Q=\frac{27-2x}{12-x}(ĐKXĐ:x\neq12)$

$Q∈Z⇒\frac{27-2x}{12-x}∈Z$

$Mà:x∈Z ⇒ (27-2x) ∈Z$

$⇒(27-2x) ⋮ (12-x)$

$⇔(3+24-x) ⋮ (12-x)$

$⇒[3+2(12-x)] ⋮ (12-x)$

$⇒3 ⋮ (12-x)$

$⇒ 12-x ∈ Ư(3)=\{±1;±3\}

$TH1:$

\(\left[ \begin{array}{l}12-x=1\\12-x=3\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=11(TMĐK)\\x=9(TMĐK)\end{array} \right.\)

$TH2:$

\(\left[ \begin{array}{l}12-x=-1\\12-x=-3\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=13(TMĐK)\\x=15(TMĐK)\end{array} \right.\)

Vậy $x∈\{11;9;13;15\} thì Q∈Z$