Cho S = 1+3+3^2+3^3+…+3^48+3^49
a, Chúng tỏ S chia hết cho 4
b, Tìm chữ số tận cùng của S
c, Chứng tỏ S = 3^50-1/2
Cho S = 1+3+3^2+3^3+…+3^48+3^49
a, Chúng tỏ S chia hết cho 4
b, Tìm chữ số tận cùng của S
c, Chứng tỏ S = 3^50-1/2
$x^{2}$ a) S = 1+3+3^2+3^3+…+3^48+3^49
⇒3S=3+3^2+3^3+…+3^48+3^49+3^50
⇒3S-S=3+3^2+3^3+…+3^48+3^49+3^50-(1+3+3^2+3^3+…+3^48+3^49)
2S=3^50-1
S=$\frac{3^{50}-1}{2}$
b) Ta có 3^50=3^48.3^2
Số tận cùng là 3 nâng lên lũy thừa 4 thì được số tận cùng là 1
⇒3^50=(….1)-6
=(..5)
3^50-1=(…5)-1=(..4)
$\frac{3^{50}-1}{2}$=(..4):2=..2 hoặc …7
Vậy chữ số tận cùng S=2 hoặc 7
c) bạn xem phần a nhé