cho S=1+3+3 ²+3 ³+…+3 $^{100}$ chứng minh rằng S không chia hết cho 5 18/09/2021 Bởi Kennedy cho S=1+3+3 ²+3 ³+…+3 $^{100}$ chứng minh rằng S không chia hết cho 5
Giải thích các bước giải: Ta có: $S=1+3+3^2+3^3+…+3^{100}$ $\to S=1+(3+3^3+3^5+…+3^{99})+(3^2+3^4+…+3^{100})$ $\to S=1+((3+3^3)+(3^5+3^7)+…+(3^{97}+3^{99}))+((3^2+3^4)+…+(3^{98}+3^{100}))$ $\to S=1+(3(1+3^2)+3^5(1+3^2)+…+3^{97}(1+3^2))+(3^2(1+3^2)+…+3^{98}(1+3^2))$ $\to S=1+(1+3^2)(3+3^5+…+3^{97})+(1+3^2)(3^2+…+3^{98})$ $\to S=1+(1+3^2)(3+3^5+…+3^{97}+1+3^2)(3^2+…+3^{98})$ $\to S=1+10(3+3^5+…+3^{97}+1+3^2)(3^2+…+3^{98})$ Ta có $10\quad\vdots\quad 5$ $\to 10(3+3^5+…+3^{97}+1+3^2)(3^2+…+3^{98})\quad\vdots\quad 5$ $\to 1+10(3+3^5+…+3^{97}+1+3^2)(3^2+…+3^{98})\quad\not\vdots\quad 5$ $\to S\quad\not\vdots\quad 5$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$S=1+3+3^2+3^3+…+3^{100}$
$\to S=1+(3+3^3+3^5+…+3^{99})+(3^2+3^4+…+3^{100})$
$\to S=1+((3+3^3)+(3^5+3^7)+…+(3^{97}+3^{99}))+((3^2+3^4)+…+(3^{98}+3^{100}))$
$\to S=1+(3(1+3^2)+3^5(1+3^2)+…+3^{97}(1+3^2))+(3^2(1+3^2)+…+3^{98}(1+3^2))$
$\to S=1+(1+3^2)(3+3^5+…+3^{97})+(1+3^2)(3^2+…+3^{98})$
$\to S=1+(1+3^2)(3+3^5+…+3^{97}+1+3^2)(3^2+…+3^{98})$
$\to S=1+10(3+3^5+…+3^{97}+1+3^2)(3^2+…+3^{98})$
Ta có $10\quad\vdots\quad 5$
$\to 10(3+3^5+…+3^{97}+1+3^2)(3^2+…+3^{98})\quad\vdots\quad 5$
$\to 1+10(3+3^5+…+3^{97}+1+3^2)(3^2+…+3^{98})\quad\not\vdots\quad 5$
$\to S\quad\not\vdots\quad 5$