cho S=1-3+3² -3³ +…..+3⁹⁸+3⁹⁹ a) chứng minh rằng S là bội của -20 b) Tính S, từ đó suy ra 3¹⁰⁰ chia cho 4 dư 1 14/08/2021 Bởi Autumn cho S=1-3+3² -3³ +…..+3⁹⁸+3⁹⁹ a) chứng minh rằng S là bội của -20 b) Tính S, từ đó suy ra 3¹⁰⁰ chia cho 4 dư 1
TL: a) Tổng S có 100 số hạng thì ta chi thành 25 nhóm: $S =(1-3+3^2-3^3) + … + (3^96 – 3^97+3⁹⁸-3⁹⁹ )$ $-20 + 3^4 . (-20) + .. + 3^96 . (-20)$ chia hết cho $-20$ Vậy S chia hết cho $-20$ b) $S= 1- 3+3^2 – 3^3 + … + 3⁹⁸ -3⁹⁹$ $S=3-3^2+3^3-3^4+..+ 3⁹⁹ – 3^100$ Cộng tổng hai vế đẳng thức ta được: $3S + S -(3+1) = S – 4S -$ $\frac{ 1 – 3^100}{4}$ S là một số nguyên nên $1-3^100 $ chia hết cho $ 4 $ hay $3^100 – 1$ chia hết cho4 => 3^100 chia hết cho 4 dư 1 Bình luận
TL:
a) Tổng S có 100 số hạng thì ta chi thành 25 nhóm:
$S =(1-3+3^2-3^3) + … + (3^96 – 3^97+3⁹⁸-3⁹⁹ )$
$-20 + 3^4 . (-20) + .. + 3^96 . (-20)$ chia hết cho $-20$
Vậy S chia hết cho $-20$
b) $S= 1- 3+3^2 – 3^3 + … + 3⁹⁸ -3⁹⁹$
$S=3-3^2+3^3-3^4+..+ 3⁹⁹ – 3^100$
Cộng tổng hai vế đẳng thức ta được:
$3S + S -(3+1) = S – 4S -$ $\frac{ 1 – 3^100}{4}$
S là một số nguyên nên $1-3^100 $ chia hết cho $ 4 $ hay $3^100 – 1$ chia hết cho4 => 3^100 chia hết cho 4 dư 1
gửi bạn
Cho mk xin câu tlhn, thanks nha