cho S=1 – 4^2+4^4 – 4^6+…+4^96 – 4^98.Tính S từ đó chứng tỏ 4^100 chia cho 17 dư 1

0 bình luận về “cho S=1 – 4^2+4^4 – 4^6+…+4^96 – 4^98.Tính S từ đó chứng tỏ 4^100 chia cho 17 dư 1”

1. Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   S = 1 – {4^2} + {4^4} – {4^6} + … + {4^{96}} – {4^{98}}\\
    \Rightarrow \left( { – {4^2}} \right)S =  – {4^2} + {4^4} – {4^6} + … – {4^{98}} + {4^{100}}\\
    \Rightarrow  – 16S =  – {4^2} + {4^4} – {4^6} + … – {4^{98}} + {4^{100}}\\
    \Rightarrow  – 16S – S = \left( { – {4^2} + {4^4} – {4^6} + … – {4^{98}} + {4^{100}}} \right) – \left( {1 – {4^2} + {4^4} – {4^6} + … + {4^{96}} – {4^{98}}} \right)\\
    \Rightarrow  – 17S = {4^{100}} – 1\\
    \Rightarrow \left( {{4^{100}} – 1} \right) \vdots 17\left( {do:S \in Z} \right)
   \end{array}$

   $\to 4^{100}$ chia $17$ dư $1$

   Bình luận