cho S=1 – 4^2+4^4 – 4^6+…+4^96 – 4^98.Tính S từ đó chứng tỏ 4^100 chia cho 17 dư 1

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
S = 1 – {4^2} + {4^4} – {4^6} + … + {4^{96}} – {4^{98}}\\
 \Rightarrow \left( { – {4^2}} \right)S =  – {4^2} + {4^4} – {4^6} + … – {4^{98}} + {4^{100}}\\
 \Rightarrow  – 16S =  – {4^2} + {4^4} – {4^6} + … – {4^{98}} + {4^{100}}\\
 \Rightarrow  – 16S – S = \left( { – {4^2} + {4^4} – {4^6} + … – {4^{98}} + {4^{100}}} \right) – \left( {1 – {4^2} + {4^4} – {4^6} + … + {4^{96}} – {4^{98}}} \right)\\
 \Rightarrow  – 17S = {4^{100}} – 1\\
 \Rightarrow \left( {{4^{100}} – 1} \right) \vdots 17\left( {do:S \in Z} \right)
\end{array}$

$\to 4^{100}$ chia $17$ dư $1$