Cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ….. + 5^2004 . Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65
Cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ….. + 5^2004 . Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65
By Daisy
By Daisy
Cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ….. + 5^2004 . Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65
`S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ….. + 5^2004`
`⇒ S = (5 + 5^3) + (5^2 + 5^4 )+ (5^5 + 5^7) + ….. +(5^2001+ 5^2003)+(5^2002+ 5^2004)`
`⇒S=126+126.5^2+126.5^5+…+126.5^2001+126.2^2002`
`⇒S=126.(1+5^2+5^5+…+5^2001+5^2002) \vdots 126`
`S = 5 + 5² + 5³ + 5^4 +…+ 5^2004`
`⇒ S = (5 + 5² + 5³ + 5^4) +…+(5^2001 + 5^2002 + 5^2003 + 5^2004)`
`⇔S=780+…+780.5^2000`
`⇔S=780(1+…+5^2000)\vdots780 hay \vdots65`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: S = 5 + 5² + 5³ + $5^{4}$ + $5^{5}$ + $5^{6}$ +…+ $5^{2004}$ có 2004 số hạng
=> S = (5 + 5² + 5³ + $5^{4}$ + $5^{5}$ + $5^{6}$) +…+ ($5^{1999}$ + $5^{2000}$ + $5^{2001}$ + $5^{2002}$ + $5^{2003}$ + $5^{2004}$) vì 2004 chia hết cho 6 nên ta bắt 6 số vào trong ngoặc
=> S = (1.5 + 1.5² + 1.5³ + 1.$5^{4}$ + 1.$5^{5}$ + 1.$5^{6}$) +…+ ($5^{1998}$.5 + $5^{1998}$.5² + $5^{1998}$.5³ + $5^{1998}$.$5^{4}$ + $5^{1998}$.$5^{5}$ + $5^{1998}$.$5^{6}$)
=> S = 1.(5 + 5² + 5³ + $5^{4}$ + $5^{5}$ + $5^{6}$) +…+ ($5^{1998}$.(5 + 5² + 5³ + $5^{4}$ + $5^{5}$ + $5^{6}$)
=> S = (1 +…+ $5^{1998}$).(5 + 5² + 5³ + $5^{4}$ + $5^{5}$ + $5^{6}$)
=> S = (1 +…+ $5^{1998}$).19530
Mà 19530 chia hết cho 126
Nên S chia hết cho 126
Vậy S chia hết cho 126
+) Ta có:
S = 5 + 5² + 5³ + $5^{4}$ +…+ $5^{2004}$ có 2004 số hạng
=> S = (5 + 5² + 5³ + $5^{4}$) +…+ ($5^{2001}$ + $5^{2002}$ + $5^{2003}$ + $5^{2004}$)
=> S = (1.5 + 1.5² + 1.5³ + 1.$5^{4}$) +…+ ($5^{2000}$.5 + $5^{2000}$.5² + $5^{2000}$.5³ + $5^{2000}$.$5^{4}$)
=> S = 1.(5 + 5² + 5³ + $5^{4}$) +…+ $5^{2000}$.(5 + 5² + 5³ + $5^{4}$)
=> S = (1 + $5^{2000}$).(5 + 5² + 5³ + $5^{4}$)
=> S = (1 + $5^{2000}$).780
Mà 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65