Cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + …… + 5^57
Chứng minh S chia hết cho 31
Cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + …… + 5^57 Chứng minh S chia hết cho 31
By Jasmine
By Jasmine
Cho S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + …… + 5^57
Chứng minh S chia hết cho 31
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
`S=5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+….+5^{57}`
`→S=(5+5^{2}+5^{3})+(5^{4}+5^{5}+5^{6})+….+(5^{55}+5^{56}+5^{57})`
`→S=5(1+5+5^{2})+5^{4}(1+5+5^{2})+….+5^{55}(1+5+5^{2})`
`→S=5.31+5^{4}.31+….+5^{55}.31`
`→S=31(5+5^{4}+….+5^{55})` $\vdots$ `31`
Vậy `S` $\vdots$ `31`
Giải thích các bước giải:
S=5+5²+5³+5^4+……..+5^57.
=>(5+5²+5³)+(5^4+5^5+5^6)+……….+(5^55+5^56+5^57)
=>5.(1+5+5²)+5^4.(1+5+5²)+…………..+5^55.(1+5+5²)
=>5.31+5^4.31+…………..+5^55.31
=>31.(5.+5^4+…+5^55)
Vì 31.(5.+5^4+…+5^55)⋮31 ⇒ S ⋮ 31
Vậy S ⋮ 31
Xin ctlhn ạ!