cho sin(3x)=-cos(2x) tính tổng nghiệm trên (0;π)

0 bình luận về “cho sin(3x)=-cos(2x) tính tổng nghiệm trên (0;π)”

1. PT $\Leftrightarrow \sin 3x=\cos (\pi+2x)$

   $\Leftrightarrow \sin 3x=\sin(\dfrac{\pi}{2}-\pi-2x)$

   $\Leftrightarrow \sin 3x=\sin (\dfrac{-\pi}{2}-2x)$

   $\Leftrightarrow 3x=\dfrac{-\pi}{2}-2x+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{-\pi}{10}+\dfrac{k2\pi}{5}$

   hoặc $3x=\pi+\dfrac{\pi}{2}+2x+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi$

   $0<x<\pi$ 

   – TH1: $0<\dfrac{-\pi}{10}+k\dfrac{2\pi}{5}<\pi$

   $\Leftrightarrow 0,25<k<2,75$

   $\Rightarrow k=1; 2$

   – TH2: $0<\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi<\pi$

   $\Leftrightarrow -0,75<k<-0,25$ (loại)

   Vậy phương trình 2 nghiệm: $\dfrac{3\pi}{10},\dfrac{7\pi}{10}$

   Tổng nghiệm: $\pi$

   Bình luận

2. Đáp án:

   Pt 《=》 cos2x=sin(-3x)=cos(pi/2 + 3x)

   => 2x =pi/2 + 3x + k2pi 《=》 x=-pi/2 – k2pi

   Hoặc 2x =-pi/2 – 3x + k2pi 《=》

   x=-pi/10 + k2pi/5

   Vì x thuộc (0;pi)

   Nên chỉ chọn nghiệm x=-pi/10 + k2pi/5

   Ta có 0<-pi/10 + k2pi/5

   《=》 0,25

   Tổng bằng: pi

   Bình luận