Cho số a có 31 chữ số 1, số b có 38 chữ số 1. Chứng minh ab-2 chia hết cho 3

0 bình luận về “Cho số a có 31 chữ số 1, số b có 38 chữ số 1. Chứng minh ab-2 chia hết cho 3”

1. Giải thích các bước giải:

    Tổng các chữ số của `a;b` là `31;38`

   `=>a;b:3` dư `1;2`

   Đặt `a=3k+1;b=3k+2`

   `=>ab-2=(3k+1)(3k+2)-2=9k^2+9k+2-2`

   `=9k(k+1)vdots3` $($vì `9vdots3“)`

         Vậy `ab-2vdots3.`

   Bình luận

2. @nguyengoclananhpt

   Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là :

     31 × 1 = 31 ≡ 1 (mod 3) (1)

   Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là :

   38 × 1 = 38 ≡ 2 (mod 3) (2)

   Từ (1);(2) ⇒ ab ≡ 1.2 (mod 3)≡ 2 (mod 3)

                  ⇒ ab – 2 ≡ 2 -2 (mod 3)≡ 0(mod 3)

                  ⇒ ab-2 chia hết cho 3 (đccm)

   bạn đổi mod thành chia 3 dư… nhé

   Bình luận