Cho số phức z=a+bi thỏa |z|(2+i)= z-1+i(2z+3). Tính S= a+b

Đáp án:

$S = -1$ 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad |z|(2+i) = z – 1 + i(2z  +3)\\
\Leftrightarrow \sqrt{a^2 + b^2}(2 + i) = a -2b – 1 + (2a + b +3)i\\
\Leftrightarrow \sqrt{a^2  +b^2} = \dfrac{a – 2b – 1 + (2a + b + 3)i}{2+i}\\
\Leftrightarrow \sqrt{a^2 + b^2} = \dfrac{4a – 3b + 1 + (3a + 4b + 7)i}{5}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{4a – 3b + 1}{5} = \sqrt{a^2 + b^2}\\\dfrac{3a + 4b + 7}{5} = 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}a = 3\\b = -4\end{cases}\\
\Rightarrow S = a + b = -1
\end{array}\)