cho số thực x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=3-4x/x^2+1

0 bình luận về “cho số thực x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=3-4x/x^2+1”

1. `(3-4x)/(x^2+1)`

   `⇔(4x^2+4-4x^2-4x-1)/(x^2+1)`

   `⇔[4(x^2+1)-(4x^2+4x+1)]/(x^2+1)`

   `⇔[4(x^2+1)-(2x+1)^2]/(x^2+1)`

   `⇔4-[(2x+1)^2]/(x^2+1)`

   Ta có :

   `(2x+1)^2≥0∀x`

   `x^2+1>0∀x`

   `⇒[(2x+1)^2]/(x^2+1) ≥ 0 ∀ x`

   `⇒-[(2x+1)^2]/(x^2+1) ≤ 0 ∀ x`

   `⇒4-[(2x+1)^2]/(x^2+1) ≤ 4 ∀ x`

   Vậy GTLN của `A` là `4` đạt khi `2x+1=0` hay `x=-1/2`

    

   Bình luận