Cho $\sqrt[]{x}+2\sqrt[]{y}=10.$ Tính $\min A=x+y$

0 bình luận về “Cho $\sqrt[]{x}+2\sqrt[]{y}=10.$ Tính $\min A=x+y$”

1. Đáp án: $Min(x + y) = 20 $ khi $ x = 4; y = 16$

    

   Giải thích các bước giải:

   $ĐKXĐ : x; y ≥ 0$

   Ta có $ (2\sqrt[]{x} – \sqrt[]{y})² ≥ 0 ⇔ 4x + y – 4\sqrt[]{xy}$ 

   $ ⇔ 4x + y ≥ 4\sqrt[]{xy} ⇔ 5x + 5y ≥ x + 4y + 4\sqrt[]{xy}$

   $ ⇔ 5(x + y) ≥ (\sqrt[]{x} + 2\sqrt[]{y})² = 10² = 100$

   $ ⇒ x + y ≥ \dfrac{100}{5} = 20$

   Vậy $Min(x + y) = 20 ⇔ 2\sqrt[]{x} – \sqrt[]{y} = 0 $

   $  ⇔ 2\sqrt[]{x} = \sqrt[]{y} ⇔ 4\sqrt[]{x} = 2\sqrt[]{y}$

   $ ⇒ 5\sqrt[]{x} = \sqrt[]{x} + 2\sqrt[]{y} = 10 $

   $ ⇔ \sqrt[]{x} = 2 ⇔ x = 4 ⇒ y = 16$

    

   Bình luận