Cho t/giác ABC vuông tại A, có AB=AC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC.
Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE=BC, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=AB. Tính số đo góc EBF
Cho t/giác ABC vuông tại A, có AB=AC. Gọi H là trung điểm của cạnh BC.
Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE=BC, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=AB. Tính số đo góc EBF
Đáp án:
Vì `ΔABC` vuông tại `A`
`⇒ hat{BAC} = hat{ABC} + hat{ACB}`
`⇒ hat{ABC} = hat{ACB} = hat{BAC}/2 = 90^o/2 = 45^o` (1)
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :
`AB = AC (GT)`
`HB – HC (GT)`
`AH` chung
`⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.c.c)`
`⇒ hat{BAH} = hat{HAC}` (2 góc tương ứng)`
mà `hat{BAC} = 90^o`
`⇒ hat{BAH} = hat{HAC} = hat{BAC}/2 = 90^o/2 = 45^o`
Ta có : `hat{BAH} + hat{BAE} = 180^o` (2 góc kề bù)
`⇒ hat{BAE} = 180^o – hat{BAH} = 180^o – 45^o = 135^o`
Xét `ΔBAE` có :
`hat{BAE} + hat{ABE} (x) + hat{BEA} (x) = 180^o` (Định lí tổng 3 góc trong 1 `Δ`)
`⇔ 135^o + 2x = 180^o`
`⇒ 2x = 45^o`
`⇔ x = 22,5^o`
hay `hat{ABE} = 22,5^o, hat{BEA} = 22,5^o` (2)
Ta có : `hat{BCA} + hat{BCF} = 180^o` (2 góc kề bù)`
`⇒ hat{BCF} = 180^o – hat{BCA} = 180^o – 45^o = 135^o`
Xét `ΔBCF` có :
`hat{BCF} + hat{CFB} (x) + hat{CBF} (x) = 180^o` (Định lí tổng 3 góc trong 1 `Δ`)
`⇔ 135^o + 2x = 180^o`
`⇔ 2x = 45^o`
`⇔ x = 22,5^o`
hay `hat{CFB} = 22,5^o, hat{CBF} = 22,5^o` (3)
Từ (1), (2), (3)
`⇒ hat{EBF} = hat{EBA} + hat{ABC} + hat{CBF}`
`⇒ hat{EBF} = 22,5^o + 45^o + 22.5^o`
`⇒ hat{EBF} = 90^o`