Cho tam ΔABC có A = 30 độ và AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh ΔACK = ΔAKC và AK vuông góc với BC
b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AB tại E. Chứng minh EC // AK
c) Tính ∠BEC
Cho tam ΔABC có A = 30 độ và AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC a) Chứng minh ΔACK = ΔAKC và AK vuông góc với BC b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với
By Vivian
a) Vì K là trung điểm của BC ⇒ BK = KC
Xét ΔABK và ΔACK, có:
AB = AC
Bk = KC
Chung AK
⇒ ΔABK = ΔACK ( c.c.c )
⇒ ∠AKB = ∠AKC ( 2 góc tương ứng )
⇒ ∠AKB = ∠AKC = $90^{o}$ ( 2 góc kề bù )
⇒ AK ⊥ BC
b) Vì AK ⊥ BC
BC ⊥ EC
⇒ AK // EC
c) Vì ΔAKB = ΔACK ( đcmt )
⇒ ∠B = ∠ACB (2 góc tương ứng )
Vì ∠B = ∠ACB mà ∠A = $30^{o}$
⇒ ∠B + ∠ACB = $180^{o}$ – ∠A = $180^{o}$ – $30^{o}$ = $150^{o}$
⇒ ∠B = ∠ACB= $\frac{150}{2}$ = $75^{o}$
Mà EC ⊥ BC ⇒ ∠ECB = $90^{o}$
⇒ ∠BEC = $180^{o}$ – $75^{o}$ – $30^{o}$ = $15^{o}$ ( Tổng ba góc trong một tam giác )
ccccccccccccccc13
a) Xét $∆ABK$ và $∆ACK$ có:
$AB = AC\quad (gt)$
$KB = KC =\dfrac12BC\quad (gt)$
$AK:$ cạnh chung
Do đó $∆ABK=∆ACK\, (c.c.c)$
$\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^\circ$ (hai góc kề bù)
nên $\widehat{AKB}=\widehat{AKC} = 90^\circ$
$\Rightarrow AK\perp BC$
b) Ta có: $EC\perp BC\quad (gt)$
$AK\perp BC$ (câu a)
nên $EC//AK\quad (\perp BC)$
c) Ta có:
$∆ABK=∆ACK$ (câu a)
$\Rightarrow \widehat{KAB}=\widehat{KAC}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{KAB}+\widehat{KAC}=\widehat{BAC}=30^\circ$
nên $\widehat{KAB}=\widehat{KAC} = 15^\circ$
Ta có: $EC//AK$ (câu b)
$\Rightarrow \widehat{KAB}=\widehat{BEC}$ (hai góc đồng vị)
Do đó: $\widehat{BEC}=15^\circ$