cho tam ABC vuông tại B đường phân giác AE ( E thuộc BC ) gọi F là hình chiếu vuông góc của E trên AC
cm
AF=AB và tia EA là phân giác của góc BEF
BE
cho tam ABC vuông tại B đường phân giác AE ( E thuộc BC ) gọi F là hình chiếu vuông góc của E trên AC
cm
AF=AB và tia EA là phân giác của góc BEF
BE
Đáp án:
Xét ΔABE và ΔAFE có:
∠ABE = ∠ AFE = $90^{o}$ (ΔABC vuông tại B; EF ⊥ AC theo gt)
AE là cạnh chung
∠BAE = ∠FAE (AE là đường phân giác của ∠BAF)
⇒ ΔABE = ΔAFE (cgc)
⇒ AB = AF (đpcm)
Vì ΔABE = ΔAFE (chứng minh trên)
∠AEB = ∠AEF (2 góc tương ứng bằng nhau)
⇒ EA là đường phân giác của ∠BEF (đpcm)
Vì ΔABE = ΔAFE (chứng minh trên)
⇒ BE = EF (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác EFC vuông tại F (∠EFC = $90^{o}$ do EF ⊥ AC) có: EC là cạnh huyền; EF là cạnh góc vuông
⇒ EC > EF (bất đẳng thức tam giác)
Mà BE = EF ⇒ EC > BE hay BE < EC (đpcm)
Chúc bn học tốt!
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$a/$
Xét `ΔBAE` và `ΔFAE` có :
`hat{ABE} = hat{AFE} = 90^o`
`AE` chung
`hat{BAE} = hat{FAE}` (Vì `AE` là tia phân giác của `hat{A}`)
`-> ΔBAE = ΔFAE` (cạnh huyền – góc nhọn)
`-> AF = AB` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{BEA} = hat{FEA}` (2 góc tương ứng)
hay `EA` là tia phân giác của `hat{BEF}`
$\\$
$\\$
$b/$
Vì `ΔBAE = ΔFAE` (chứng minh trên)
`-> BE = EF` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔEFC` vuông tại `F` có :
`EC` là cạnh lớn nhất
`-> EC > EF`
mà `BE = EF`
`-> BE < EC`