Cho tam giá ABC có AB nhỏ hơn AC. Góc A nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC 2 tam giác vuông ở A là tam giác ABE và tam giác ACD sao cho AB=AE, AD=AC. Chứng minh
a. BD=CE
b. CE cắt BA, BD lần lượt tại I, O Chứng minh góc AEC phụ với góc BIO
c) CE vuông góc BD
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Ta có: ∠BAD = ∠ BAC +∠CAD
= ∠BAC + 90o90o
∠EAC = ∠EAB + ∠BAC
= 90o + ∠BAC
⇒ ∠BAD = ∠EAC
Xét ΔBAD và ΔEAC có:
AB = AE (gt)
∠BAD = ∠EAC (cmt)
AD = AC (gt)
⇒ ΔBAD = ΔEAC (c.g.c)
⇒ BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b) Δ AIE có ∠EAI = 90o
⇒ ∠AEI + ∠AIE = 90o
hay ∠AEC + ∠AIE = 90o
Mà ∠AIE = ∠BIO (2 góc đối đỉnh)
⇒ ∠AEC + ∠BIO = 90o
⇒ ∠AEC phụ với ∠BIO