cho tam giác, A vuông, đường cao AH=4cm, biết HC-HB=6cm. tính AB, AC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 ta có phương trình : HC-HB=6   (1)

vì ABC vuông tại A có đường cao AH nên ta có hệ phương trình : 

AH²=HB×HC hay HC×HB=16      (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

{ HC-HB=6

   HC×HB=16

⇔{ HC=6+HB

     (6+HB)×HB =16    (3) 

giải phương trình (3) ta có : 

(6+HB)×HB=16

HB²+6HB=16

⇔HB²+6HB-16=0

⇒HB=2

⇒HC=6+2=8

áp đụng định lý pi ta go vào tam giác ABH vuông tại H ta có : 

AB²=AH²+BH²

⇒AB²=16+4

⇒AB=√20hay2√5

áp đụng định lý pi ta go vào tam giác ACH vuông tại H ta có :

AC²=AH²+CH²

⇒AC²=64+16

⇒AC=√80hay4√5

vậy AB=2√5

      AC=4√5