Cho tam giác AB vuông tại A có AB = 20 cm;AC = 15 cm,đường cao AH .Phân giác góc B của tam giác góc B của tam giác cắt AC tại D và cắt AH tại E
a)C/m tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) Tính BC và BH
b) Tính BC và BH
C) C/m EH = AD
—— ——–
AE CD
a) Xét ΔHBA và ΔABC có: ∠AHB=∠BAC=90
∠B : góc chung
⇒ΔHBA đồng dạng với ΔABC (g.g)
b) Áp dụng định lý Pitago vào ΔABC vuông tại A ta có:
AB²+AC²=BC² ⇒ BC²=20²+15²=625 ⇒BC=25 (cm)
$\frac{AH.BC}{2}$=$\frac{AB.AC}{2}$ =$S_{ABC}$
⇒AH.BC=AB.AC⇒AH=$\frac{20.15}{25}$ =12 (cm)
Áp dụng định lý Pitago vào ΔAHB vuông tại H ta có:
BH²+AH²=AB²⇒BH²=20²-12²=256⇒BH=16 (cm)
c) Áp dụng tính chất đường phân giác vào ΔABC ta có
$\frac{AD}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{20}{25}$ = $\frac{4}{5}$ (1)
Áp dụng tính chất đường phân giác vào ΔABH ta có
$\frac{EH}{AE}$ = $\frac{BH}{AB}$ = $\frac{16}{20}$ = $\frac{4}{5}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $\frac{AD}{DC}$ = $\frac{EH}{AE}$