Cho Tam giác ABC A(-2;1) B(5;-4) C(2;3) tìm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 04/09/2021 Bởi Harper Cho Tam giác ABC A(-2;1) B(5;-4) C(2;3) tìm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Đáp án: I($\frac{28}{17}$ , $\frac{-22}{17}$ ) Giải thích các bước giải: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm 2 đường trung trực của AB,AC giả sử M là trung điểm AB ->M($\frac{3}{2}$, $\frac{-3}{2}$ ) giả sử N là trung điểm AC -> N(0,2) \(\overrightarrow {AB} = (7, – 5)\) vì IM⊥AB -> vtpt\(\overrightarrow {{n_{IM}}} = \overrightarrow {AB} = (7, – 5)\) đường thẳng IM: đi qua M($\frac{3}{2}$, $\frac{-3}{2}$ ) và vtpt \(\overrightarrow {{n_{IM}}} = (7, – 5)\) pt IM: 7(x-$\frac{3}{2}$)-5(y+$\frac{3}{2}$)=0 <-> 7x-5y-18=0 \(\overrightarrow {AC} = (4, 2)\) vì IN⊥AC -> vtpt\(\overrightarrow {{n_{IN}}} = \overrightarrow {AC} = (4, 2)\) đường thẳng IN: đi qua N(0,2) và vtpt \(\overrightarrow {{n_{IN}}} = (4, 2)\) pt IM: 4(x-0)+2(y-2)=0 <-> 4x+2y-4=0 I=IM∩IN -> $\left \{ {{7x-5y-18=0} \atop {4x+2y-4=0}} \right.$ <-> $\left \{ {{x=\frac{28}{17}} \atop {y=\frac{-22}{17}}} \right.$ <-> I($\frac{28}{17}$ , $\frac{-22}{17}$ ) Bình luận
Đáp án:
I($\frac{28}{17}$ , $\frac{-22}{17}$ )
Giải thích các bước giải:
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm 2 đường trung trực của AB,AC
giả sử M là trung điểm AB ->M($\frac{3}{2}$, $\frac{-3}{2}$ )
giả sử N là trung điểm AC -> N(0,2)
\(\overrightarrow {AB} = (7, – 5)\)
vì IM⊥AB -> vtpt\(\overrightarrow {{n_{IM}}} = \overrightarrow {AB} = (7, – 5)\)
đường thẳng IM: đi qua M($\frac{3}{2}$, $\frac{-3}{2}$ ) và vtpt \(\overrightarrow {{n_{IM}}} = (7, – 5)\)
pt IM: 7(x-$\frac{3}{2}$)-5(y+$\frac{3}{2}$)=0 <-> 7x-5y-18=0
\(\overrightarrow {AC} = (4, 2)\)
vì IN⊥AC -> vtpt\(\overrightarrow {{n_{IN}}} = \overrightarrow {AC} = (4, 2)\)
đường thẳng IN: đi qua N(0,2) và vtpt \(\overrightarrow {{n_{IN}}} = (4, 2)\)
pt IM: 4(x-0)+2(y-2)=0 <-> 4x+2y-4=0
I=IM∩IN
-> $\left \{ {{7x-5y-18=0} \atop {4x+2y-4=0}} \right.$ <-> $\left \{ {{x=\frac{28}{17}} \atop {y=\frac{-22}{17}}} \right.$ <-> I($\frac{28}{17}$ , $\frac{-22}{17}$ )