Cho tam giác ABC
a) S = $\frac{1}{4}$ . ( a +b-c). (a-b+c)
CMR: tam giác ABC vuông
b) sinA = 2. cosC . sinB
b ³ + c ³ – a ³ = a ²(b+c-a)
Chứng minh tam giác ABC đều
Cho tam giác ABC a) S = $\frac{1}{4}$ . ( a +b-c). (a-b+c) CMR: tam giác ABC vuông b) sinA = 2. cosC . sinB b ³ + c ³ – a ³ = a ²(b+c-a) Chứng minh
By Kaylee
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Theo ĐL hàm số cô sin : a² = b² + c² – 2bc.cosA ⇔ a² – b² – c² = – 2bc.cosA
(1/2)bc.sinA = S = (1/4)(a + b – c)(a – b + c) = (1/4)[a + (b – c)].[a – (b – c)] = (1/4)[a² – (b – c)²] = (1/4)(a² – b² – c² + 2bc) = (1/4)(- 2bc.cosA + 2bc) = (1/2)bc(1 – cosA)
⇔ sinA = 1 – cosA ⇔ 2sin(A/2)cos(A/2) = 2sin²(A/2) ⇔ tan(A/2) = 1 ⇔ A/2 = 45o ⇔ A = 90o (đpcm)
b)
{ sinA = 2cosC.sinB = sin(C + B) – sin(C – B) = sin(π – A) – sin(C – B) = sinA – sin(C – B) ⇔ sin(C – B) = 0 ⇔ C – B = 0 ⇔ B = C ⇔ ΔABC cân tại A (1)
{ b³ + c³ – a³ = a²(b + c – a) ⇔ b³ + c³ = a²(b + c) ⇔ b² + c² – bc = a² ⇔ b² + c² – bc = b² + c² – 2bc.cosA ⇔ cosA = 1/2 ⇔ A = 60o (1)
Từ (1) và (2) ⇒ ΔABC đều