cho tam giác ABC.AB=AC=5cm,BC=6cm.Tính diện tích ABC và độ dài đường cao BK
GIẢI GIÚP MK VỚI!!!
cho tam giác ABC.AB=AC=5cm,BC=6cm.Tính diện tích ABC và độ dài đường cao BK GIẢI GIÚP MK VỚI!!!
By Madelyn
By Madelyn
cho tam giác ABC.AB=AC=5cm,BC=6cm.Tính diện tích ABC và độ dài đường cao BK
GIẢI GIÚP MK VỚI!!!
Vẽ đường cao `AH`
Xét ΔABC có `AB=AC⇒ΔABC` cân tại A.
Theo tính chất đường cao trong tam giác cân.
`⇒` Đường cao `AH` cũng là đường trung tuyến.
`⇒BH=HC`
Ta có: `BH+HC=BC` mà `BH=HC`
`⇔2BH=BC⇔BH=HC={BC}/2=6/2=3(cm)`
Áp dụng định lý Pytago vào ΔAHB vuông tại A, có:
`AB^2=AH^2+BH^2`
`⇒AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=25-9=16`
`⇒AH=sqrt{16}=4(cm)`
Diện tích ΔABC là:
`S_{ABC}=1/{2}.BC.AH=1/{2}.6.4=12(cm^2)`
Vẽ đường cao BK.
Ta có: `S_{ABC}=1/{2}.AC.BK`
`⇒BK={S_{ABC}}/{{AC}/2}=S_{ABC}.{2}/{AC}=12.{2}/5={24}/5(cm)`
Đáp án:
$S_{ABC}=12\,cm^2$
$BK =\dfrac{24}{5}\, cm$
Giải thích các bước giải:
Từ $A$ kẻ đường cao $AH$
$\to HB = HC =\dfrac12BC = 3\, cm\quad (∆ABC$ cân tại $A)$
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$\quad AB^2 = AH^2 + HB^2$
$\to AH^2 = AB^2 – HB^2 = 5^2 – 3^2 = 16$
$\to AH = 4\, cm$
Diện tích $∆ABC$
$S_{ABC}=\dfrac12AH.BC =\dfrac12\cdot 4\cdot 6 = 12\, cm^2$
Từ $B$ kẻ đường cao $BK$
$\to S_{ABC}=\dfrac12AC.BK$
$\to BK =\dfrac{2S_{ABC}}{AC}=\dfrac{2.12}{5}=\dfrac{24}{5}\, cm$