Cho tam giác ABC, AB=AC, H là trung điểm của BC, kéo dài AH lấy D sao cho HD=HA
a, AB=BD=DC=AC
b, lấy I thuộc AC nối IH kéo dài cắt BD tại K. CM: H là trung điểm của IK
Cho tam giác ABC, AB=AC, H là trung điểm của BC, kéo dài AH lấy D sao cho HD=HA
a, AB=BD=DC=AC
b, lấy I thuộc AC nối IH kéo dài cắt BD tại K. CM: H là trung điểm của IK
a).
Xét ΔABH và ΔDCH, có:
`AH=DH`
$\widehat{AHB}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)
`BH=CH`
`⇒ΔABH=ΔDCH(c.g.c)`
`⇒AB=DC` (2 cạnh tương ứng) `(1)`
Xét ΔACH và ΔDBH, có:
`AH=DH`
$\widehat{AHC}=\widehat{DHB}$ (đối đỉnh)
`BH=CH`
`⇒ΔACH=ΔDBH(c.g.c)`
`⇒AC=BD` (cạnh tương ứng) `(2)`
Theo bài ta lại có: `AB=AC` `(3)`
Từ `(1), (2), (3) ⇒ AB=BD=DC=AC`
b.
Vì `ΔACH=ΔDBH(cmt)`
$⇒\widehat{CAH}=\widehat{BAD}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{CAH}$ là $\widehat{IAH}$ và $\widehat{BAD}$ là $\widehat{KDH}$
$⇒\widehat{IAH}=\widehat{KDH}$
Xét ΔAIH và ΔDKH, có:
$\widehat{IAH}=\widehat{KDH}(cmt)$
`AH=DH`
$\widehat{AHI}=\widehat{DHK}$ (đối đỉnh)
`⇒ΔAIH=ΔDKH(g.c.g)`
`⇒IH=KH` (2 cạnh tương ứng)
`⇒H` là trung điểm của `IK` `(đpcm)`
Đáp án:
a) Xét ΔABH và ΔDCH có:
+ AH = DH
+ góc AHB = góc DHC (đối đỉnh)
+ BH = CH
=> ΔABH = ΔDCH (c-g-c)
=> AB = DC
Tương tự ta cm được ΔACH = ΔDBH (c-g-c)
=> AC = DB
mà AB = AC
=> ΔAB = DC=AC=DB
b) Do ΔACH = ΔDBH nên góc CAH = góc BDH
Xét ΔAIH và ΔDKH có:
+ góc IAH = góc KDH (cmt)
+ AH = DH
+ góc AHI = góc DHK (đối đỉnh)
=> ΔAIH = ΔDKH (g-c-g)
=> IH = KH
=> H là trung điểm của IK