Cho tam giác ABC (AB=AC),kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
a)Chứng minh rằng HB=HC và góc BAH= góc CAH
b)Từ H kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB),kẻ HE vuông góc AC(E thuộc AC).
CM:AH là trung trực của DE
Cho tam giác ABC (AB=AC),kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
a)Chứng minh rằng HB=HC và góc BAH= góc CAH
b)Từ H kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB),kẻ HE vuông góc AC(E thuộc AC).
CM:AH là trung trực của DE
a) $AB=AC$ ⇒ $ΔABC$ cân tại A
mà $AH$ là đường cao $BC$
⇒ $AH$ vừa là trung tuyến, vừa là phân giác (tính chất các đường đồng quy)
⇒ $HB=HC$, $\widehat{BAH}$ $=$ $\widehat{CAH}$
b) Xét $ΔBHD$ và $ΔCHE$:
$HB=HC$ (cmt)
$\widehat{B}$ $=$ $\widehat{C}$ (ΔABC cân tại A)
$\widehat{BDH}$ $=$ $\widehat{CEH}$ ($=90^o$)
⇒ $ΔBHD=ΔCHE$ (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ $BD=CE$ (2 cạnh tương ứng)
mà $AB=AC$ ⇒ $AB-BD=AC-CE$ hay $AD=AE$
⇒ $ΔADE$ cân tại A mà $AH$ là phân giác $\widehat{A}$
⇒ $AH$ là trung trực $DE$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Do AB = AC (giả thiết)
=> Tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = Góc ACB
Xét tam giác ABH và tam giác ACH, ta có:
Góc ABH = Góc ACH (chứng minh trên)
AB = AC (giả thiết)
Góc AHB = Góc AHC = 90 độ (vì AH là đường cao)
=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-gn)
=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)
=> Góc BAH = Góc CAH (2 góc tương ứng)
b)
Xét tam giác DHB và tam giác EHC, ta có:
Góc DBH = Góc ECH (chứng minh trên)
HB = HC (chứng minh trên)
Góc BDH = Góc CEH = 90 độ
=> tam giác DHB = tam giác EHC (ch-gn)
=> BD = EC (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (giả thiết)
=> AB – BD = AC – EC
=> AD = AE
=> Tam giác DAE cân tại A
Mà AH là tia phân giác của góc DAE
=> AH là trung trực của DE