cho tam giác ABC { AB > AC } trên AB lấy điểm E sao cho BE = AC . Gọi IDF theo thứ tự là trung điểm của CE , AE , BC
CM a tam giác IDF cân
b góc BAC = 2 lần góc IDF
Giúp mik nha
cho tam giác ABC { AB > AC } trên AB lấy điểm E sao cho BE = AC . Gọi IDF theo thứ tự là trung điểm của CE , AE , BC
CM a tam giác IDF cân
b góc BAC = 2 lần góc IDF
Giúp mik nha
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔECB,có:
I,F lần lượt là trung điểm của CE và CB
⇒IF là đường trung bình tam giác
⇒IF=ED/2
Xét ΔECA,có:
I,D lần lượt là trung điểm của CE và EA
⇒ID là đường trung bình tam giác
⇒ID=AC/2
Mà AC=BE nên ID=IF
⇒ΔDIF cân tại I
b)Do ΔDIF cân tại I
⇒góc FDI=góc DFI
Ta có:
IF là đường trung bình ΔBEC
⇒góc DFI=góc FDB
Từ đó ta có:góc FDI=góc FDB⇒góc BDI=2IDF
Ta có:DI là đường trung bình nên DI//AC hay góc BDI=gócBAC
⇒góc BAC= 2IDF
Ta có: $IC = IE \, (gt)$
$DA = DE \, (gt)$
$\Rightarrow ID$ là đường trung bình
$\Rightarrow ID//AC; \, ID = \dfrac{AC}{2}$
$FC = FB$
$\Rightarrow IF$ là đường trung bình
$\Rightarrow IF//BE; \, IF = \dfrac{BE}{2}$
mà $BE = AC \, (gt)$
Do đó $ID = IF$
$\Rightarrow ∆IDF$ cân tại $I$
Gọi $M$ là giao điểm của $IE$ và $BC$
$N$ là giao điểm của $IF$ và $AC$
$\Rightarrow NF//AB;\, DM//AC$
$\Rightarrow \widehat{CNF} = \widehat{CAB}$ (đồng vị)
mà $\widehat{CNF} = \widehat{NIF}$ (đồng vị)
nên $\widehat{CAB} = \widehat{NIF}$
Ta có: $\widehat{NIF} = \widehat{IDF} + \widehat{IFD}$ (góc ngoài tại đỉnh $I$ của $∆IDF$)
mà $\widehat{IDF} = \widehat{IFD}$ ($∆IDF$ cân tại $I$)
nên $\widehat{NIF} = 2\widehat{IDF}$
$\Rightarrow \widehat{CAB} = 2\widehat{IDF}$