Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC. Nối C với D . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC và CD theo thứ tự E và I a) CM : tam giác BID=tam giác BIC b) CM: ED =EC c) Kẻ AH vuông góc với CD tại điểm H.CM; AH song song BI d) Biết số đo góc ABC = 70',tính số đo góc BCD và DAH Nhớ vẽ hình nhé
Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC. Nối C với D . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC và CD theo thứ tự E và I a) CM : t
By Genesis
a, Xét ΔBID và ΔBIC có :
BD=BC(gt)
ˆDBI=ˆCBI ( phân giác)
BI chung
⇒ΔBID=ΔBIC(c.g.c)
b, Xét ΔDBE và ΔCBE có :
AD=AC(gt)
ˆDBE=ˆCBE (phân giác)
BE chung
⇒ΔDBE=ΔCBE(c.g.c)
⇒ED=EC (hai cạnh tương ứng)
c,Do ΔDBI=ΔCBI
⇒ˆDIB=ˆCIB
Mà ˆDIB+ˆCIB=1800
⇒DI⊥BI
Mặt khác AH⊥DI
suy ra AH // BI
d,Do ΔDBI=ΔCBI
⇒ˆD=ˆC
Ta cóˆABC+ˆD+ˆC=1800
⇒2C^=1800−700=1100
⇒ˆC=550
Do BI là tia phân giác góc ABC
suy ra ˆDBI=ˆIBC=35
Vì AH//BI
⇒ˆDBI=ˆDAH=350 (đồng vị)
a)Xét ΔBID và ΔBIC, có:
BD=BC (giả thiết)
∠IBD=∠IBC (giả thiết)
BI là cạnh chung
⇒ ΔBID=ΔBIC
b)Ta có: ΔBID=ΔBIC (chứng minh trên)
⇒$\left \{ {{IC=DI} \atop {∠DIB=∠CIB}} \right.$ (cạnh, góc tương ứng)
Xét ΔEID và ΔIEC, có:
∠DIB=∠CIB (chứng minh trên)
ID=CI
EI là cạnh chung
⇒ΔEID=ΔIEC
⇒ED=EC (cạnh tương ứng)
c) Ta có: ∠DIB=∠CIB (chứng minh trên) và ∠DIB,∠CIB là hai góc kề bù
⇒∠DIB=∠CIB=$90^{o}$ (1)
Ta lại có: AH⊥CD tại H (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
AH//BI