Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC. Nối C với D . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC và CD theo thứ tự E và I a) CM : t

0 bình luận về “Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC. Nối C với D . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC và CD theo thứ tự E và I a) CM : t”

1. a, Xét ΔBID và ΔBIC có : 

       BD=BC(gt)

   ˆDBI=ˆCBI ( phân giác)

       BI chung

   ⇒ΔBID=ΔBIC(c.g.c)

   b, Xét ΔDBE và ΔCBE có :

      AD=AC(gt)

   ˆDBE=ˆCBE (phân giác)

      BE chung

   ⇒ΔDBE=ΔCBE(c.g.c)

   ⇒ED=EC (hai cạnh tương ứng)

   c,Do ΔDBI=ΔCBI

   ⇒ˆDIB=ˆCIB

   Mà ˆDIB+ˆCIB=1800

   ⇒DI⊥BI

   Mặt khác AH⊥DI

   suy ra AH // BI

   d,Do ΔDBI=ΔCBI

   ⇒ˆD=ˆC

   Ta cóˆABC+ˆD+ˆC=1800

   ⇒2C^=1800−700=1100

   ⇒ˆC=550

   Do BI là tia phân giác góc ABC

   suy ra ˆDBI=ˆIBC=35

   Vì AH//BI

   ⇒ˆDBI=ˆDAH=350 (đồng vị)

   Bình luận

2. a)Xét ΔBID và ΔBIC, có:

   BD=BC (giả thiết)

   ∠IBD=∠IBC (giả thiết)

   BI là cạnh chung

   ⇒ ΔBID=ΔBIC

   b)Ta có: ΔBID=ΔBIC (chứng minh trên)

   ⇒$\left \{ {{IC=DI} \atop {∠DIB=∠CIB}} \right.$ (cạnh, góc tương ứng)

   Xét ΔEID và ΔIEC, có:

   ∠DIB=∠CIB (chứng minh trên)

   ID=CI

   EI là cạnh chung

   ⇒ΔEID=ΔIEC

   ⇒ED=EC (cạnh tương ứng)

   c) Ta có: ∠DIB=∠CIB (chứng minh trên) và ∠DIB,∠CIB là hai góc kề bù 

   ⇒∠DIB=∠CIB=$90^{o}$ (1)

   Ta lại có: AH⊥CD tại H (2)

   Từ (1) và (2), suy ra:

   AH//BI

    

   Bình luận