Cho tam giác ABC ( AB < AC ) với AM là phần giác góc BAC (M thuộc BC ). Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN-AB. Gọi K là giao điểm của AB và NM. Chứng minh: a) MB = MN và góc KBM = góc CNM. b) Tam giác KBM = tam giác CNM. c) AM vuông góc với KC. Giúp mk vs các bn giỏi toán mk cảm ơn nh❣❣❣❣❣❣
a, Xét ΔABM và ΔANM có:
AB = AN (gt)
góc BAM = góc NAM (gt)
AM là cạnh chung
⇒ ΔABM = ΔANM (c.g.c)
⇒ MB = MN ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
+, Ta có: ΔABM = ΔANM (cmt)
⇒ góc ABM = góc ANM ( 2 góc tương ứng)
Mà ABM + MBK = 180 độ và ANM + NMC = 180 độ
⇒góc KBM = góc CNM ( đpcm)
b, Xét ΔKBM và ΔCNM có:
góc KBM = góc CNM ( phần a)
BM = MN ( phần a)
góc BMK = góc NMC ( đối đỉnh)
⇒ΔKBM = ΔCNM ( c.g.c) (đpcm)
c, Ta có: ΔKBM = ΔCNM ( phần b)
⇒ BK = NC ( 2 cạnh tương ứng)
+, Ta lại có: AK = AB + BK; AC = AN + NC mà AB = AN (gt)
⇒ AK = AC
⇒ ΔAKC là tam giác cân. Mà AM là phân giác của góc KAC (gt)
⇒AM là đường trung trực của ΔKAC
⇒AM ⊥ KC (đpcm)
a) Xét ΔABM và ΔANM:
∠BAM=∠NAM (AM là phân giác ∠BAC)
AN=AB (gt)
AM chung
⇒ΔABM=ΔANM (c-g-c)
⇒MB=MN (2 cạnh tương ứng)
Theo chứng minh trên ta có: ΔABM=ΔANM
⇒∠ABM=∠ANM (2 góc tương ứng)
mà ∠ABM kề bù với ∠KBM, ∠ANM kề bù với ∠CNM
⇒∠ABM+∠KBM=∠ANM+∠CNM=$180^{o}$
⇒∠KBM=∠CNM (đpcm)
b) Xét ΔKBM và ΔCNM:
∠KBM=∠CNM (cmt)
MB=MN (cmt)
∠BMK=∠NMC (đối đỉnh)
⇒ ΔKBM=ΔCNM (g-c-g)
c) Ta có: AB=AN
⇒ΔABN cân tại A mà AM là phân giác ∠BAC
⇒AM đồng thời là phân giác đồng thời là đường cao
⇒AM ⊥ BN
Ta có: ΔKBM=ΔCNM ⇒ BK=CN mà AB=AN
⇒BK+AB=CN+AN hay AK=AC ⇒ ΔAKC cân tại A
⇒∠AKC=∠ACK
mà ∠ABN=∠ANB (Δ ABN cân tại A)
⇒∠ABN=∠AKC và ∠ANB=∠ACK
mà hai góc ở vị trí đồng vị
⇒BN ║ CK mà BN ⊥ AM
⇒AM ⊥ KC