Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC),đường cao AH.gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnhAB,AC,BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác EFHD là hình thang cân
c) Biết số đo góc B=60 độ. Hãy tính các góc của tứ giác EFHD
Đáp án:
a) Do D là trung điểm AB , E là trung điểm AC
=> DE là đường trung bình của △ ABC
=> DE = 1/2 BC =BF (1)
Do E là trung điểm AC, F là trung điểm BC
=>EF là đường trung bình của △ ABC
=>EF = 1/2 AB = BD (2)
Từ 1 và 2 => BDEF là hình bình hành.
b) DE//BC => DE//KF => DEFK là hình thang(1)
DE//BC => DEF = EFC(SLT)
BDEF là hbh BD//EF => DBC=EFC (đồng vị) => DEF = DBC
DE//BC => EDK=DKB(SLT)
Xét tam giác ABK vg tại K có D là TĐ của AB=> KD là trung tuyến => KD=1/2AB=BD=> tam giác BDK cân tại D => DBC=DKB
=> KDE = DEF(2)
Từ (1) và (2) => DEFK là hình thang cân.
c, Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông => DH = DA=DB
=> tam giác DBH là tam giác cân => góc DHB = 60 độ
=> DHC = 180-60 = 120 độ
=> góc HDE= DEF= 60 độ
=> góc EFH = 120 độ
Giải thích các bước giải: