Cho tam giác ABC , AC >= AB > căn 2;vẽ phân giác AD của tam giác ABC,các điểm m,n lần lượt di chuyển trên cạnh AB,AC sao cho BM.CN=2, xác đhịnh vị trí M,N để S(AMDN) lớn nhất
Cho tam giác ABC , AC >= AB > căn 2;vẽ phân giác AD của tam giác ABC,các điểm m,n lần lượt di chuyển trên cạnh AB,AC sao cho BM.CN=2, xác đhịnh vị trí M,N để S(AMDN) lớn nhất
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vẽ $DE ⊥AB (E ∈ AB); DF ⊥AC (F ∈ AC)$
$ ⇒ DE = DF $ không đổi
$ 2S_{AMDN} = 2S_{ABC} – (2S_{BDM} + 2S_{CDN}) $
$ = 2S_{ABC} – (DE.BM + DF.CN) = 2S_{ABC} – DE(BM + CN)$
$ ≤ 2S_{ABC} – DE(2\sqrt[]{BM.CN}) = 2S_{ABC} – 2\sqrt[]{2}.DE $
Vậy $ GTLN$ của $S_{AMDN} = 2S_{ABC} – 2\sqrt[]{2}.DE$
xảy ra khi $ BM = CN = \sqrt[]{2}$
Các dựng đoạn thẳng $ BM = CN = \sqrt[]{2}$ thì dễ, bạn tự dựng