cho tam giác ABC, AD là phân giác ngoài góc BAC. CMR: AD2=DB.DC−AB.AC

0 bình luận về “cho tam giác ABC, AD là phân giác ngoài góc BAC. CMR: AD2=DB.DC−AB.AC”

1. Đáp án:

    từ B kẻ tia Bx cắt AD tại E sao cho góc ADE=góc ADC

   tam giác AEBvà tam giác ACDta có;

       góc ABE=góc ADC(hình vẽ)và gócDAC(gt)

       ⇒ΔADE đồng dạngΔACD⇒AB/AD=AE/AC⇒AB.AC=AE.AD(1)

     ⇒góc BED=gACD

   ΔACDvà ΔBED có;

   góc ACD=gBED(cmt)

   góc ADC=gBDE(đối đỉnh)

   ⇒ΔACD đồng dạngΔBED⇒DB/AD=DE/DC⇒DB.DC=DE.AD(2)

   từ (1)(2)ta được theo vế AB.AC-DB.DC=AD(AE-DE)

   ⇔AD²=DB.DC-AB.AC

   (^^)

    

   Bình luận