cho tam giác ABC BC= a , AC=b. AB =c S= b^2-(a-c)^2 tính tanB

0 bình luận về “cho tam giác ABC BC= a , AC=b. AB =c S= b^2-(a-c)^2 tính tanB”

1. Đáp án: $\dfrac8{15}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: 

   $S=b^2-(a-c)^2=b^2-(a^2-2ac+c^2)=2ac-(a^2+c^2-b^2)$

   Mà $ b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$

   $\to a^2+c^2-b^2=2ac\cos B$

   $\to S=2ac- 2ac\cos B=2ac(1-\cos B)$

   Lại có $S=\dfrac12ac\sin B$

   $\to \dfrac12ac\sin B=2ac(1-\cos B)$

   $\to \sin B=4(1-\cos B)$

   Mà $\sin^2B+\cos^2B=1$

   $\to 16(1-\cos B)^2+\cos^2B=1$

   $\to \cos B=\dfrac{15}{17}$ vì $0<\cos B<1$ do $0^o<B<180^o$

   $\to \sin B=\dfrac8{17}$

   $\to \tan B=\dfrac{\sin B}{\cos B}=\dfrac8{15}$

   Bình luận