Cho tam giác ABC. Biết A(1;2), đường cao BH có phương trình tổng quát : x -y-4=0, trung tuyến CM có phương trình tổng quát: 2x+y-4=0. Tìm tọa độ B,C

0 bình luận về “Cho tam giác ABC. Biết A(1;2), đường cao BH có phương trình tổng quát : x -y-4=0, trung tuyến CM có phương trình tổng quát: 2x+y-4=0. Tìm tọa độ B,C”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có $BH: x-y-4=0\to \vec{n}=(1,-1)$ là vector pháp tuyến của $BH$

   Mà $BH\perp AC\to \vec{m}=(1,1)$ là vector pháp tuyến của $AC$

   $\to$Phương trình $AC$ là:

   $1(x-1)+1(y-2)=0\to x+y-3=0$

   $\to$Tọa độ điểm $C$ là nghiệm của hệ:

   $\begin{cases} x+y-3=0\\ 2x+y-4=0\end{cases}$

   $\to \begin{cases} x=3-y\\ 2(3-y)+y-4=0\end{cases}$

   $\to \begin{cases} x=1\\ y=2\end{cases}$

   $\to C(1,2)$

   Vì $M$ là trung điểm $AB, M\in CM$

   $\to M(a, -2a+4)$

   $\to B(2a-1, -4a+8-2)$

   $\to B(2a-1, -4a+6)$

   Mà $B\in BH\to (2a-1)-(-4a+6)-4=0$

   $\to a=\dfrac{11}{6}$

   $\to B(\dfrac83, -\dfrac43)$

   Bình luận