Cho tam giác ABC biết A (1;3) B(5;-2) C(6;7) a, tính vectơ AB vectơ AC b, chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông c, tìm tọa độ thực tâm H của tam g

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB}  = \left( {4; – 5} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {5;4} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 4.5 – 5.4 = 0\\
b)\\
Do:\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\\
 \Rightarrow AB \bot AC\\
 \Rightarrow \Delta ABC\,vuông\,tại\,A
\end{array}$

c)

Gọi H(x;y) 

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \overrightarrow {BH}  = \left( {x – 5;y + 2} \right);\overrightarrow {CH}  = \left( {x – 6;y – 7} \right)\\
DO:\left\{ \begin{array}{l}
BH \bot AC\\
CH \bot AB
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0\\
\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5.\left( {x – 5} \right) + 4\left( {y + 2} \right) = 0\\
4.\left( {x – 6} \right) – 5\left( {y – 7} \right) = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow H\left( {1;3} \right)\\
d)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{1 + 5}}{2} = 3\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{3 – 2}}{2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;\frac{1}{2}} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = 4\\
{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{8}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {4;\frac{8}{3}} \right)
\end{array}$