Cho tam giác ABC biết A(4;2);B(1;6);C(3;-4)
A.viết phương trình tham số của đường thẳng BC
B.Viết phương trình tổng quát của đường cao AH
C.Tìm bán kính của đường tròn tâm A,tiếp xúc với đường thẳng BC
Cho tam giác ABC biết A(4;2);B(1;6);C(3;-4)
A.viết phương trình tham số của đường thẳng BC
B.Viết phương trình tổng quát của đường cao AH
C.Tìm bán kính của đường tròn tâm A,tiếp xúc với đường thẳng BC
a)
$ BC: {\left\{\begin{aligned}x=1+2t\\y=6-10t\end{aligned}\right.}\\
b)AH: 2x-10y+12=0\\
c)
R=\frac{11\sqrt{26}}{26}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a)\overrightarrow{u_{BC}}=(2;-10)$
Phương trình tham số của đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{u_{BC}}=(2;-10)$ và đi qua điểm $B(1;6)$ có dạng:
${\left\{\begin{aligned}x=1+2t\\y=6-10t\end{aligned}\right.}$
b) Vì $AH\perp BC\Rightarrow \overrightarrow{u_{BC}}=\overrightarrow{n_{AH}}=(2;-10)$
Phương trình tổng quát của đường cao AH nhận $\overrightarrow{n_{AH}}=(2;-10)$ và đi qua điểm $A(4;2)$ có dạng
$2(x-4)-10(y-2)=0\\
\Leftrightarrow 2x-8-10y+20=0\\
\Leftrightarrow 2x-10y+12=0\\
c)
\overrightarrow{u_{BC}}=(2;-10)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(10;2)$
Phương trình tổng quát của BC nhận $\overrightarrow{n_{BC}}=(10;2)$ và đi qua điểm $B(1;6)$ có dạng : $ 10(x-1)+2(y-6)=0\\
\Leftrightarrow 10x-10+2y-12=0\\
\Leftrightarrow 10x+2y-22=0$
$R=d(A;BC)=\frac{|10.4+2.2-22|}{\sqrt{10^2+2^2}}=\frac{22}{2\sqrt{26}}=\frac{11\sqrt{26}}{26}$