cho tam giác ABC biết độ dài đường trung tuyến mb=4,mc=2 , cạnh a=3 tính cạnh b,c

0 bình luận về “cho tam giác ABC biết độ dài đường trung tuyến mb=4,mc=2 , cạnh a=3 tính cạnh b,c”

1. Đáp án: $\begin{cases} c=\sqrt{30} \\ b=\sqrt{14} \end{cases}$

   Giải thích các bước giải:

     Theo hệ quả của định lý về đường trung tuyến ta có:

    $m^{2}_b$ $=$ $\dfrac{2a^2+2c^2-b^2}{4}$ 

   ⇔ $4m^{2}_b=2a^2+2c^2-b^2$ 

   ⇔ $4.4^{2}=2.3^2+2c^2-b^2$ 

   ⇔ $64=18+2c^2-b^2$

   ⇔ $2c^{2}-b^2=46$ $(1)$

   $m^{2}_c$ $=$ $\dfrac{2a^2+2b^2-c^2}{4}$ 

   ⇔ $4m^{2}_c=2a^2+2b^2-c^2$ 

   ⇔ $4.2^{2}=2.3^2+2b^2-c^2$ 

   ⇔ $16=18+2b^2-c^2$

   ⇔ $-c^{2}+2b^2=-2$ $(2)$

    Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 2c^2-b^2=46 \\ -c^2+2b^2=-2 \end{cases}$

   Sau khi giải ta nhận được kết quả: $\begin{cases} c=\sqrt{30} \\ b=\sqrt{14} \end{cases}$

   Bình luận