Cho tam giác ABC biết mb=4 mc=2 a=3 tính b.c

0 bình luận về “Cho tam giác ABC biết mb=4 mc=2 a=3 tính b.c”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\bullet \,\,\,\,\,{{m}_{b}}^{2}=\frac{2\left( {{a}^{2}}+{{c}^{2}} \right)-{{b}^{2}}}{4}$

   $\to 4{{m}_{b}}^{2}=2{{a}^{2}}+2{{c}^{2}}-{{b}^{2}}$

   $\to {{4.4}^{2}}={{2.3}^{2}}+2{{c}^{2}}-{{b}^{2}}$

   $\to 2{{c}^{2}}-{{b}^{2}}=46\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

    

   $\bullet \,\,\,\,\,{{m}_{c}}^{2}=\frac{2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)-{{c}^{2}}}{4}$

   $\to 4{{m}_{c}}^{2}=2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}-{{c}^{2}}$

   $\to {{4.2}^{2}}={{2.3}^{2}}+2{{b}^{2}}-{{c}^{2}}$

   $\to -{{c}^{2}}+2{{b}^{2}}=-2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

    

   $\bullet \,\,\,\,\,$Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta có hệ phương trình:

   $\begin{cases}2c^2-b^2=46\\-c^2+2b^2=-2\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}c^2=30\\b^2=14\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}c=\sqrt{30}\\b=\sqrt{14}\end{cases}$

   $\to b.c=\sqrt{30}.\sqrt{14}=2\sqrt{105}$

   Bình luận

2. Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

   $\quad \begin{cases}m_b^2=\dfrac{2(a^2+c^2)-b^2}{4}\\m_c^2=\dfrac{2(a^2+b^2)-c^2}{4}\end{cases}$ 

   $⇔\begin{cases}4^2=\dfrac{2(3^2+c^2)-b^2}{4}\\2^2=\dfrac{2(3^2+b^2)-c^2}{4}\end{cases}$ 

   $⇔\begin{cases}2(9+c^2)-b^2=64\\2(9+b^2)-c^2=16\end{cases}$ 

   $⇔\begin{cases}2c^2-b^2=46\\2b^2-c^2=-2\end{cases}$ $⇔\begin{cases}b^2=2c^2-46\\2(2c^2-46)-c^2=-2\end{cases}$ 

   $⇔\begin{cases}b^2=2c^2-46\\3c^2=90\end{cases}$ $⇔\begin{cases}b^2=2c^2-46\\c^2=30\end{cases}$ 

   $⇔\begin{cases}b^2=14\\c=\sqrt{30} \ (vì \ c>0)\end{cases}$ 

   $⇔\begin{cases}b=\sqrt{14}\\c=\sqrt{30}\end{cases}$ 

   `=>bc=\sqrt{14}.\sqrt{30}=2\sqrt{105}`

   Vậy `bc=2\sqrt{105}`

   Bình luận