cho tam giác ABC. các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. chứng minh rằng với điểm o bất kì thì: vecto OA + vecto OB + vecto OC = vecto OM + vecto ON + vecto OP.
cho tam giác ABC. các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. chứng minh rằng với điểm o bất kì thì: vecto OA + vecto OB + vecto OC = vecto OM
By Emery
$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}$
$= \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{ON} + \overrightarrow{NC}$
$= \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{ON} + \overrightarrow{OP} + (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{NC}$
$= \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{ON} + \overrightarrow{OP} + \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+ \overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{CB})$
$ = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{ON} + \overrightarrow{OP}$
Đáp án: `vec{OA} + vec{OB} + vec{OC} = vec{OM} + vec{ON} + vec{OP} `
Giải thích các bước giải:
`vec{OA} + vec{OB} + vec{OC}`
`= vec{OM} + vec{MA} + vec{ON} + vec{NC} + vec{OP} + vec{PB}`
`= vec{OM} + vec{ON} + vec{OP} + (vec{MA} + vec{NC} + vec{PB})`
`= vec{OM} + vec{ON} + vec{OP} + (1/(2)vec{BA} + 1/(2)vec{AC} + 1/(2)vec{CB})`
`= vec{OM} + vec{ON} + vec{OP} + 1/(2)(vec{BA} + vec{AC} + vec{CB})`
`= vec{OM} + vec{ON} + vec{OP} + 1/(2)(vec{BC} + vec{CB})`
`= vec{OM} + vec{ON} + vec{OP} `