Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . Vẽ các điểm M,N sao cho D là trung điểm của GM , E là trung điểm của GN . Chứng minh

0 bình luận về “Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . Vẽ các điểm M,N sao cho D là trung điểm của GM , E là trung điểm của GN . Chứng minh”

1. Giải thích các bước giải:

   Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC

   Do đó:

   \[\left\{ \begin{array}{l}
   BG = \frac{2}{3}BD\\
   CG = \frac{2}{3}CE
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   BG = 2GD\\
   CG = 2GE
   \end{array} \right.\]

   D là trung điểm GM và E là trung điểm của GN nên :

   \[\left\{ \begin{array}{l}
   GM = 2GD\\
   GN = 2GE
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   GM = BG\\
   GC = GN
   \end{array} \right.\]

   Tứ giác BNMC có hai đường chéo CN và BM  cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên BNMC là hình bình hành

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC

   Do đó:

   {BG=23BDCG=23CE⇔{BG=2GDCG=2GE{BG=23BDCG=23CE⇔{BG=2GDCG=2GE

   D là trung điểm GM và E là trung điểm của GN nên :

   {GM=2GDGN=2GE⇒{GM=BGGC=GN{GM=2GDGN=2GE⇒{GM=BGGC=GN

   Tứ giác BNMC có hai đường chéo CN và BM  cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên BNMC là hình bình hành

    

   Bình luận