Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, cắt AC ở E.
Chứng minh rằng DE = BD + CE.
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, cắt AC ở E.
Chứng minh rằng DE = BD + CE.
Giải thích các bước giải:
$\widehat{CIE} = \widehat{ICB}$ ( 2 góc so le trong , DE // BC )
mà $\widehat{ICE} = \widehat{ICB}$ ( IC là tia phân giác của $\widehat{ECB}$ )
⇒ $\widehat{CIE} = \widehat{ICE}$
⇒ Tam giác EIC cân tại I
⇒ EI = EC
$\widehat{BID} = \widehat{IBC}$ ( 2 góc so le trong , DE // BC )
mà $\widehat{IBD} = \widehat{IBC}$ ( IB là tia phân giác của $\widehat{CBD}$ )
⇒ $\widehat{BID} = \widehat{IBD}$
⇒ Tam giác DIB cân tại D
⇒ DI = DB
DE = DI + IE = DB + CE
`CIE^ = ICB`^ ( 2 góc so le trong , DE // BC )
Mà `CIE^ = ICB`^ ( IC là tia phân giác của ECB^ )
`→ CIE^ = ICE`^
→ Tam giác EIC cân tại I
`→ EI = EC`
`BID^ = IBC`^ ( 2 góc so le trong , DE // BC )
Mà `IBD^ = IBC^` ( IB là tia phân giác của CBD^ )
`→ BID^= IBD^`
⇒ Tam giác DIB cân tại D
`⇒ DI = DB`
`DE = DI + IE = DB + CE`