Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC).
a) Chứng minh HB=HC
b) Tính độ dài AH.
c) Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE cân và DE // BC
d) So sánh HD và HC.
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). a) Chứng minh HB=HC b) Tính độ dài AH. c) Kẻ HD vuông góc với AB (D t
By Reese
a) ∆ABC cân có AH là đường cao
→AH cũng là đường trung tuyến
→HB=HC
b)HB=1/2BC=8/2=4(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ∆ vuông ABH
AB²=AH²+BH²
5²=AH²+4²
→AH²=9
→AH=3(cm)
c) Xét ∆ vuông ADH và ∆ vuông AEH có
AH chung
góc DAH=góc EAH(AH là đường phân giác)
→∆ADH=∆AEH(ch-gn)
→HD=HE
→∆HDE cân tại H
a, Do AH⊥ BC ⇒ ∠AHB= ∠AHC= 90o
Xét ΔAHB và ΔAHC có:
∠AHB= ∠AHC= 90o
AB= AC= 5cm
AH: Cạnh chung
⇒ ΔAHB= ΔAHC ( c.g.c )
⇒ HB= HC ( 2 cạnh tương ứng ) ( đcpcm )
b, Do ΔAHB= ΔAHC nên HB= HC
Mà: BC= HB+ HC
⇒ HB= HC= $\frac{BC}{2}$ = 4 ( cm )
Aps dụng định lý Py-ta-go vào tam giác
AB²=AH²+BH²
5²=AH²+4²
AH²=9
AH=3(cm)
c,
Xét ∆ vuông ADH và ∆ vuông AEH có
AH chung
∠DAH=∠ EAH(Do ΔAHB= ΔAHC )
⇒ ∆ADH=∆AEH (c.h-g.n)
⇒ HD= HE ( 2 cạnh tương ứng )
Do ∆ADH=∆AEH nên AD= AE
⇒ ΔADE cân tại A
⇒ ∠ADE= ∠AED
Xét ΔADE có:
∠ADE+ ∠AED+ ∠DAE= 180o
⇒ 2.∠ADE= 180o- ∠DAE (1)
Do AB= AC nên ΔABC cân tại A
⇒ ∠ABC= ∠ACB
Xét ΔABC có:
∠ABC+ ∠ACB+ ∠BAC= 180o
⇒ 2.∠ABC= 180o- ∠BAC hay 2.∠ABC= 180o-∠DAE (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
2.∠ADE= 2.∠ABC
⇒ ∠ADE= ∠ABC
Mà 2 góc này ở vị tró đồng vị nên : DE // BC ( đcpcm )
d, Xét ΔEHC có:
∠HEC= 90o
⇒HC là cạnh lớn nhất ( Mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )
⇒ HC > HE
Mà HE= HD nên HC > HD.
Cho mik xin ctlhn nhé ! Bài mik tự làm không copy gì đâu !