cho tam giác ABC cân ở A . lấy D trên AB . trên tia đối của tia CA lấy CE=BD. DE cắt BC ở M . cm M là trung điểm của DE

Kẻ DM ⊥ BC tại M ; EN ⊥ BC tại N
Ta có

$\widehat{B}$ = $\widehat{ACB}$ (do ΔABC cân tại A)
$\widehat{ACB}$ = $\widehat{ECN}$ (đốii đỉnh)
=> $\widehat{B}$ = $\widehat{ECN}$

Xét ΔBMD vuông tại M và ΔCNE vuông tại N có

BD = CE (gt)
$\widehat{B} $  = $\widehat{ECN}$ (cmt)
=> ΔBMD = ΔCNE (ch-gn)
=> DM = NE ( 2 cạnh t.ứ)
Mặt khác ta cos

DM ⊥ BC (c.vẽ) ; EN ⊥ BC (c.vẽ)
=> DM // EN

⇒ $\widehat{MDI}$ = $\widehat{NEI}$ ( 2 góc slt)
Xét ΔMDI vuông tại M và ΔNEI vuông tại N có

$\widehat{MDI}$ = $\widehat{NEI}$

MD = EN (cmt)
⇒ ΔMDI = ΔNEI (g.c.g)

=> DI = EI ( 2 cnahj t/ứ)
=> I là trđ DE