cho tam giác ABC cân ở A . lấy D trên AB . trên tia đối của tia CA lấy CE=BD. DE cắt BC ở M . cm M là trung điểm của DE

0 bình luận về “cho tam giác ABC cân ở A . lấy D trên AB . trên tia đối của tia CA lấy CE=BD. DE cắt BC ở M . cm M là trung điểm của DE”

1. Kẻ DM ⊥ BC tại M ; EN ⊥ BC tại N
   Ta có

   $\widehat{B}$ = $\widehat{ACB}$ (do ΔABC cân tại A)
   $\widehat{ACB}$ = $\widehat{ECN}$ (đốii đỉnh)
   => $\widehat{B}$ = $\widehat{ECN}$

   Xét ΔBMD vuông tại M và ΔCNE vuông tại N có

   BD = CE (gt)
   $\widehat{B} $  = $\widehat{ECN}$ (cmt)
   => ΔBMD = ΔCNE (ch-gn)
   => DM = NE ( 2 cạnh t.ứ)
   Mặt khác ta cos

   DM ⊥ BC (c.vẽ) ; EN ⊥ BC (c.vẽ)
   => DM // EN

   ⇒ $\widehat{MDI}$ = $\widehat{NEI}$ ( 2 góc slt)
   Xét ΔMDI vuông tại M và ΔNEI vuông tại N có

   $\widehat{MDI}$ = $\widehat{NEI}$

   MD = EN (cmt)
   ⇒ ΔMDI = ΔNEI (g.c.g)

   => DI = EI ( 2 cnahj t/ứ)
   => I là trđ DE 

   Bình luận