Cho tam giác ABC cân ở A,phân giác góc B và C cắt AC và AB ở D và E
a,DE//BC
b,Biết DE=10cm,BC=16cm,AE=5cm.Tính độ dài AB
Cho tam giác ABC cân ở A,phân giác góc B và C cắt AC và AB ở D và E
a,DE//BC
b,Biết DE=10cm,BC=16cm,AE=5cm.Tính độ dài AB
a/ Có `hat{ABC}=hat{ACB}` (do t/g `ABC` cân tại `A`)
`=>1/2 hat{ABC}=1/2 hat{ACB}`
`=>hat{ABD}=hat{ACE}` (do `BD,CE` là pg `hat{ABC};hat{ACB}`)
Xét t/g `ABD` và t/g `ACE` có
`hat{BAC}` : chung
`AB=AC` (t/g `ABC` cân tại `A`)
`hat{ABD}=hat{ACE}`
`=>ΔABD=ΔACE` (g.c.g)
`=>AD=AE`
Mà `AB=AC`
`=>(AD)/(AC)=(AE)/(AC)`
`=>ED//BC` (Thales đảo)
b/ Có `DE//BC`
`=>(AE)/(AB)=(DE)/(BC)
`=>5/AB=10/16`
`=>AB=3,125` (cm)
@py
Bài làm :
*Tự vẽ hình !
a, Xét ΔBDC và ΔCEB, ta có :
`\hat{B_2}` = `\hat{C_2}`
`\hat{C}` = `\hat{B}`
`BC` chung
`→ ΔBDC = ΔCEB ( g . c . g )`
`→ CD = BE`
Nhưng `AB = AC → ΔABC` là tam giác cân .
`→ AB – BE = AC – CD`
`→ AE = AD`
`→ (AE)/(EB) = (AD)/(DC)`
`→` DE//BC `→ đpcm`
b, Ta có : `DE` // `BC`
`\hat{D_1}` = `\hat{B_2}`
Nhưng `\hat{B_1}` = `\hat{B_2}`
→ `\hat{D_1}` = `\hat{B_1}`
`→ BE = ED`
`→ AE = AB – ED`
Áp dụng định lý Ta – lét, ta được :
`(AE)/(AB) = (ED)/(BC)`
`→ AB = (AE)/(ED) . BC ⇔ (AB-10)/10 . 16`
`→ AB = (80)/3 cm .`