Cho tam giác ABC cân tại A (A<90 độ). Gọi H là trung điểm của BC. a) Cmr: tam giác AHB=tam giác ACH b) Kẻ HM ⊥AB tại M,HN ⊥ AC tại N.Cmr:AM=AN c)Kéo dài 2 tia AB và NH cắt nhau tại K, kéo dài hai tia AC và MH cắt nhau tại I. Cmr: tam giác AKI cân d) Cmr:MN//KI Giúp mình với, cảm ơn trc nha!!
Bài làm
Hình và giả thuyết bạn tự vẽ nha!
a) CMR : Tam giác AHB = Tam giác ACH:
Xét tam giác ABC cân tại A
⇒ AB = AC
Xét tam giác AHB và tam giác ACH, có:
+, AB = AC (cmt)
+, BH = CH (gt)
+, AH chung
Tam giác AHB=tam giác ACH (c.c.c) (đpcm) (1)
b) CMR : AM = AN:
Từ (1) ⇒ ∠ MAH = ∠ NAH ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác AMH và tam giác ANH:
+, ∠ AMH = ∠ ANH = 90 độ
+, ∠ MAH = ∠ NAH (cmt)
+, AH chung
⇒ Tam giác AMH = tam giác ANH (ch – gn) (2)
⇒ AM = AN (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c, CMR: Tam giác AKI cân:
Từ (2) ⇒ MH = NH ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác MHK và tam giác NHI:
+, ∠ HMK = ∠ HNI = 90 độ
+, MH = NH (cmt)
+, ∠ IHN = ∠ KHM (2 góc đối đỉnh)
⇒ Tam giác MHK = tam giác NHI (g.c.g)
⇒ MK = NI (2 cạnh tương ứng)
Mà AM = AN (cmt)
⇒ AM + MK = AN + NI
⇒ AK = AI
⇒ Tam giác AKI cân tại A (đpcm) (3)
d) CMR: MN ║ KI:
Có AM = AN (cmt)
⇒ Tam giác AMN cân tại A
⇒ ∠ AMN = ∠ ANM = (180độ – ∠ A) / 2 (4)
Từ (3) ⇒ ∠ AKI = ∠ AIK = (180độ – ∠ A) / 2 (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ∠ ANM = ∠ AIK
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
⇒ MN ║ KI (đpcm)
Bài này bạn cứ tin vào mình!
Chúc bạn thành công trên con đường đi học!
Gửi bạn