cho tam giác abc cân tại a (a<90 độ), vẽ bd vuông góc với ac và ce vuông góc với ab. gọi h là giao điểm của bd và ce. a) chứng minh tam giác abd = tam giác ace b) chứng minh ade cân c) chứng minh ah là đường trung trực của ed
cho tam giác abc cân tại a (a<90 độ), vẽ bd vuông góc với ac và ce vuông góc với ab. gọi h là giao điểm của bd và ce. a) chứng minh tam giác abd = tam giác ace b) chứng minh ade cân c) chứng minh ah là đường trung trực của ed
a) Xét `ΔABD` và `ΔACE`,có:
`+)∠ADB=∠AEC (=90^0)`
`+)∠BAC chung`
`+)AB=AC (ΔABC` cân`)`
`⇒ΔABD = ΔACE (ch-gn)`
b)`⇒AD=AE` (cặp cạnh tướng ứng)
`⇒ΔADE` cân tại `A`
c)Ta có : `AD=AE `
`⇒A` thuộc trung trực của `DE (1)`
Xét `ΔAEH` và `ΔADH` ,có:
`+)∠ADB=∠AEC (=90^0)`
`+)AD=AE`
`+)AH chung`
`⇒ΔAEH = ΔADH (ch-cgv)`
`⇒HE=HD` (cặp cạnh tương ứng)
`⇒H` thuộc trung trực `DE (2)`
Từ `(1)` và `(2) ⇒AH` là trung trực `DE`
a,
$\Delta$ ABD và $\Delta$ ACE có:
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o$
$\widehat{A}$ chung
AB=AC
$\Rightarrow \Delta$ ABD = $\Delta$ ACE (ch-gn) (*)
b,
(*) $\Rightarrow $ AD=AE
$\Rightarrow \Delta$ ADE cân tại A
c,
BD, CE là hai đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm.
$\Rightarrow$ AH là đường cao
$\Delta$ AED cân tại A nên AH cũng là đường trung tuyến.
Vậy AH là trung trực của ED.