Cho tam giác ABC cân tại A AB=5cm,BC=6cm,phân giác AM(M€BC). Gọi O là trung điểm của AKK là điểm đối xứng với M qua O
a,tính diện tíchtam giác ABC
b,tam giác AMCK là hình gì
c,tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông
Cho tam giác ABC cân tại A AB=5cm,BC=6cm,phân giác AM(M€BC). Gọi O là trung điểm của AKK là điểm đối xứng với M qua O
a,tính diện tíchtam giác ABC
b,tam giác AMCK là hình gì
c,tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông
a) Diện tích tam giác ABC là :
1/2 x AB x BC = 1/2 . 6. 8 = 24 (cm^2 )
Vậy ΔABC : 24 cm^2
b)
Xét tứ giác AKCM có :
AO = CO (gt)
OK = OM (gt)
=> tứ giác AKCM là hbh (dhnb)
=> AK // CM ( 2 cạnh đáy song song ) (đcpcm)
c)
Xét Δ ABC cân tại A có :
AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường trung trực của Δ ABC
=> AM ⊥ BC
=> góc AMC = 90°
Xét hình bình hành AMCK có :
góc AMC = 90° ( cmt)
=> Tứ giác AMCK là hình chữ nhật ( đcpcm)
Để tư giác AKCM là hình vuông thì AC = MK
mà tứ giác ABMK là hình bình hành ( AK = BM ; AK // Bm )=> AB = MK
=> Δ ABC cân tại A
Vậy để tứ giác ABMK là hình vuông thì Δ ABC cân tại A ( đcpcm)
d)
Tam giác ABC cân tại A
=>AM là đường phân giác cũng là đường trung tuyến.
+)AKCM là hình vuông<=> AM=CM mà CM=1/2BC nên CM=1/2BC
=> Tam giác ABC vuông tại A (vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh ấy), mà Tam giác ABC cân tại A
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.