Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). I là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm K, H sao cho BK.CH = BI^2. Cm: a) tam giác KB

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). I là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lấy lần lượt các điểm K, H sao cho BK.CH = BI^2. Cm: a) tam giác KB”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Tam giác ABC cân tại A  nên góc B= góc C

   theo bài ta co: BK.CH=BI^2=BI.CI => BI/BK = CH/ CI (BI=CI)

   xét tam giác KBI và ICH có: góc B= góc C; BI/BK = CH/ CI

   suy ra 2 tam giấc đồng dạng theo TH c.g.c.

   b. từ a suy ra IK/IH = BK/CI = BK/BI (CI=BI)

   và góc BKI= góc CIH.

   ta có: KIB+B+BKI = 180

   KIB+KIH+CIH = 180

   suy ra góc B = góc KIH.

   xét tam giác KIH và tam giAC KBI có:

   góc B = góc I

   IK/IH = BK/BI ( chứng minh trên )

   suy ra 2 tam giác đồng dạng theo TH c.g.c

   c. theo b suy ra góc IKH = góc BKI suy ra KI là phân giác góc BKH

   d. theo c ta có IK/IH= BK/BI => IH. KB = IK. BI

   tam giác KBI đồng dạng ICH => IK/IH = BI/CH => HC.IK = IH.BI

   suy ra VT = IK.BI + IH. BI = BI.(IK+IH) > BI.HK ( theo bất đẳng thức tam giác

    

   Bình luận