Cho tam giác ABC cân tại A , BC=2a , M là trúng điểm của BC . Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho DM là phân giác góc BDE C/M a ) EM là phân giác của

25/08/2021 Bởi Reagan

Cho tam giác ABC cân tại A , BC=2a , M là trúng điểm của BC . Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho DM là phân giác góc BDE
C/M
a ) EM là phân giác của góc CED
b ) tam giác BDM ~ tam giác CME
c ) BD . CE = a^2

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A , BC=2a , M là trúng điểm của BC . Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho DM là phân giác góc BDE C/M a ) EM là phân giác của”

bichha

25/08/2021 vào lúc 19:55

Lấy MF $M F ⊥ B D, M G ⊥ D E, M H ⊥ C E$

$Ta có:$ $cân tại$ $A, M$

Mà M $là trung điểm BC$

=> AM $là phân giác$ $\hat{B A C}$

Và $M F ⊥ A B, M H ⊥ A C \to M F = M H$

$M F ⊥ A B, M H ⊥ A C \to M F = M H$

$Lại có:$ $D M$ $là phân giác$ ^ $\hat{B D E}, M F ⊥ B D, M G ⊥ D E$

$\hat{B D E}, M F ⊥ B D, M G ⊥ D E$

$\to M F = M G$
$\to M F = M G = M H$

$D o$ $M G ⊥ E D, M H ⊥ E C$

=> EM $là phân giác$ $\hat{D E C}$

$b) Ta có:$ $Δ A B C$

$A \to \hat{A B C} = \hat{A C B}$

$\to \hat{D B M} = \hat{E C M}$

$Lại có:$ DME = ^DMG ^GME

$\hat{D M E} = \hat{D M G} + \hat{G M E} = \frac{1}{2} \hat{G M F} + \frac{1}{2} \hat{G M H} = \frac{1}{2} \hat{F M H} = \hat{F M A} = 90^{o} - \hat{F M B} = \hat{F B M} = \hat{D B M}$

$\hat{D M E} = \hat{D M G} + \hat{G M E} = \frac{1}{2} \hat{G M F} + \frac{1}{2} \hat{G M H} = \frac{1}{2} \hat{F M H} = \hat{F M A} = 90^{o} - \hat{F M B} = \hat{F B M} = \hat{D B M}$

$\hat{D M E} = \hat{D M G} + \hat{G M E} = \frac{1}{2} \hat{G M F} + \frac{1}{2} \hat{G M H} = \frac{1}{2} \hat{F M H} = \hat{F M A} = 90^{o} - \hat{F M B} = \hat{F B M} = \hat{D B M}$ FMBˆ

= ^FBM = ^DBM

$Mà$ $\hat{B D M} = \hat{M D E}$

$\to Δ D B M \sim Δ D M E (g . g)$

$\to \hat{D M B} = \hat{D E M} = \hat{M E C}$

=> ^DBM = ^ECM

$\to Δ B D M \sim Δ C M E (g . g)$

$c) Từ câu (b)$

$\to \frac{B D}{C M} = \frac{B M}{C E}$

=> BD * CE = CM * BM

= 1/2BC * 1/2CB

= a² ( đpcm )
Bình luận
cobexinhdep

25/08/2021 vào lúc 19:55

Đáp án:

ở dưới

Giải thích các bước giải:

$Ta có:$ $cân tại$ $A, M$

Mà M $là trung điểm BC$

⇒ AM $là phân giác$ $\hat{B A C}$

$M F ⊥ A B, M H ⊥ A C \to M F = M H$

$M F ⊥ A B, M H ⊥ A C \to M F = M H$

$D M$ $là phân giác$ $\hat{B D E}, M F ⊥ B D, M G ⊥ D E$

$\hat{B D E}, M F ⊥ B D, M G ⊥ D E$

$\to M F = M G$
$\to M F = M G = M H$

$M G ⊥ E D, M H ⊥ E C$

⇒EM $là phân giác$ $\hat{D E C}$

$b) Ta có:$ $Δ A B C$

$A \to \hat{A B C} = \hat{A C B}$

$\to \hat{D B M} = \hat{E C M}$

DME = ∠DMG +∠GME

$\hat{D M E} = \hat{D M G} + \hat{G M E} = \frac{1}{2} \hat{G M F} + \frac{1}{2} \hat{G M H} = \frac{1}{2} \hat{F M H} = \hat{F M A} = 90^{o} - \hat{F M B} = \hat{F B M} = \hat{D B M}$

$\hat{D M E} = \hat{D M G} + \hat{G M E} = \frac{1}{2} \hat{G M F} + \frac{1}{2} \hat{G M H} = \frac{1}{2} \hat{F M H} = \hat{F M A} = 90^{o} - \hat{F M B} = \hat{F B M} = \hat{D B M}$

$\hat{D M E} = \hat{D M G} + \hat{G M E} = \frac{1}{2} \hat{G M F} + \frac{1}{2} \hat{G M H} = \frac{1}{2} \hat{F M H} = \hat{F M A} = 90^{o} - \hat{F M B} = \hat{F B M} = \hat{D B M}$ FMB

$Mà$ $\hat{B D M} = \hat{M D E}$

$\to Δ D B M \sim Δ D M E (g . g)$

$\to \hat{D M B} = \hat{D E M} = \hat{M E C}$

⇒∠DBM = ∠ECM

$\to Δ B D M \sim Δ C M E (g . g)$

$c) Từ câu (b)$ $\to \frac{B D}{C M} = \frac{B M}{C E}$

⇔ BD x CE = CM x BM

⇒1/2BC x 1/2CB

⇒a^2
Bình luận

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A , BC=2a , M là trúng điểm của BC . Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho DM là phân giác góc BDE C/M a ) EM là phân giác của”

Viết một bình luận Hủy