cho tam giác ABC cân tại a các đường phân giác BE,CF,chứng minh rằng : BEFC là Hình thang thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

0 bình luận về “cho tam giác ABC cân tại a các đường phân giác BE,CF,chứng minh rằng : BEFC là Hình thang thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.”

1. Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

   $+)\quad \dfrac{BF}{FA}=\dfrac{BC}{AC}$

   $+)\quad \dfrac{CE}{EA}=\dfrac{BC}{AB}$

   Do $AB = AC$

   nên $\dfrac{BF}{FA}=\dfrac{CE}{EA}$

   $\Rightarrow \dfrac{BF}{AB}=\dfrac{CE}{AC}$

   $\Rightarrow BF = CE$

   $\Rightarrow AF = AE$

   $\Rightarrow ∆AEF$ cân tại $A$

   Ta có: $∆ABC$ và $∆AEF$ cân tại $A$ có chung $\widehat{A}$

   $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{AFE}=\widehat{AEF}$

   $\Rightarrow EF//BC$

   $\Rightarrow BCEF$ là hình thang cân

   Mặt khác:

   Ta có:

   $\widehat{ECF}=\widehat{BCF}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}$

   $\widehat{EFC}=\widehat{BCF}$ (so le trong)

   $\Rightarrow \widehat{ECF}=\widehat{EFC}$

   $\Rightarrow ∆ECF$ cân tại $E$

   $\Rightarrow EF = EC$

   Chứng minh tương tự, ta được:

   $EF = BF$

   $\Rightarrow EF = CE = BF$

   Do đó $BCEF$ là hình thang cân có cạnh bên bằng cạnh đáy nhỏ

   Bình luận

2. Bạn xem hình

   Bình luận