cho tam giác ABC cân tại a các đường phân giác BE,CF,chứng minh rằng : BEFC là Hình thang thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

$+)\quad \dfrac{BF}{FA}=\dfrac{BC}{AC}$

$+)\quad \dfrac{CE}{EA}=\dfrac{BC}{AB}$

Do $AB = AC$

nên $\dfrac{BF}{FA}=\dfrac{CE}{EA}$

$\Rightarrow \dfrac{BF}{AB}=\dfrac{CE}{AC}$

$\Rightarrow BF = CE$

$\Rightarrow AF = AE$

$\Rightarrow ∆AEF$ cân tại $A$

Ta có: $∆ABC$ và $∆AEF$ cân tại $A$ có chung $\widehat{A}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{AFE}=\widehat{AEF}$

$\Rightarrow EF//BC$

$\Rightarrow BCEF$ là hình thang cân

Mặt khác:

Ta có:

$\widehat{ECF}=\widehat{BCF}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}$

$\widehat{EFC}=\widehat{BCF}$ (so le trong)

$\Rightarrow \widehat{ECF}=\widehat{EFC}$

$\Rightarrow ∆ECF$ cân tại $E$

$\Rightarrow EF = EC$

Chứng minh tương tự, ta được:

$EF = BF$

$\Rightarrow EF = CE = BF$

Do đó $BCEF$ là hình thang cân có cạnh bên bằng cạnh đáy nhỏ