CHo tam giác ABC cân tại A .Có 2 đường cao AH,BK CM: 1/BK ² = 1/BC ²+1/4AH ² 04/09/2021 Bởi Parker CHo tam giác ABC cân tại A .Có 2 đường cao AH,BK CM: 1/BK ² = 1/BC ²+1/4AH ²
Qua B kẻ đường thẳng song song AH cắt AC kéo dài tại D ⇒DB⊥BC ⇒ΔDBC vuông tại B Lại có ΔABC cân tại A ⇒H là trung điểm BC ⇒AH là đường trung bình của ΔDBC ⇒BD=2AH ⇒$BD^{2}$ =4$AH^{2}$ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC với đường cao BK: $\frac{1}{BK^{2}}$ =$\frac{1}{BC^{2}}$ +$\frac{1}{BD^{2}}$ =$\frac{1}{BC^{2}}$+$\frac{1}{4AH^{2}}$ (đpcm) Bình luận
Đáp án: 1/BK²=1/BC²+1/BD²=1/BC²+1/4AH² Giải thích các bước giải: Bạn tự vẽ hình Qua B kẻ đường thẳng song song AH cắt AC kéo dài tại D ⇒DB⊥BC⇒DB⊥BC ⇒ΔDBC⇒ΔDBC vuông tại B Lại có ΔABCΔABC cân tại A ⇒H⇒H là trung điểm BC ⇒AH⇒AH là đường trung bình của ΔDBC⇒BD=2AH⇒BD²=4AH² Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC với đường cao BK: 1/BK²=1/BC²+1/BD²=1/BC²+1/4AH²(đpcm) Bình luận
Qua B kẻ đường thẳng song song AH cắt AC kéo dài tại D ⇒DB⊥BC
⇒ΔDBC vuông tại B
Lại có ΔABC cân tại A
⇒H là trung điểm BC
⇒AH là đường trung bình của ΔDBC
⇒BD=2AH ⇒$BD^{2}$ =4$AH^{2}$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC với đường cao BK:
$\frac{1}{BK^{2}}$ =$\frac{1}{BC^{2}}$ +$\frac{1}{BD^{2}}$ =$\frac{1}{BC^{2}}$+$\frac{1}{4AH^{2}}$ (đpcm)
Đáp án:
1/BK²=1/BC²+1/BD²=1/BC²+1/4AH²
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình
Qua B kẻ đường thẳng song song AH cắt AC kéo dài tại D ⇒DB⊥BC⇒DB⊥BC
⇒ΔDBC⇒ΔDBC vuông tại B
Lại có ΔABCΔABC cân tại A ⇒H⇒H là trung điểm BC ⇒AH⇒AH là đường trung bình của ΔDBC⇒BD=2AH⇒BD²=4AH²
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC với đường cao BK:
1/BK²=1/BC²+1/BD²=1/BC²+1/4AH²(đpcm)