cho tam giác ABC cân tại A , có AD là đường cao . Gọi H là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với D qua H
a) Chứng minh tứ giác AEBD là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành
c) tìm điều kiện cửa tam giác ABC để AEBD là hình vuông
d) cho bt AB=5cm , BC=6cm . Tính diện tích hình chữ nhật AEBD
( CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI )
cho tam giác ABC cân tại A , có AD là đường cao . Gọi H là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với D qua H a) Chứng minh tứ giác AEBD là hình chữ
By Hailey
a)ta có EH=HD( E là điểm đối xứng với D qua H)
AH=HD( H là trung điểm của AB)
⇒AEBD là hình bình hành(dhnb)
mà ^ADB=90*(AD⊥BC)
⇒ tứ giác AEBD là hình chữ nhật.
b)ta có Δ ABC cân tại A
AD là đường cao
⇒AD là đường t/tuyến(t/chất trongt 1 Δ 3 đường cao,t/tuyến,p/giác úng với cạnh đáy trùng nhau)
⇒BD=CD
mà BD=AE(AEBD là hình chữ nhật)
⇒CD=AE
mà AE//BD hay AE//CD(AEBD là hình chữ nhật)
⇒ACDE là hình bình hành.
c) ta có AEBD là hình vuông
⇒AD=BD
⇒ΔABD vuông cân
⇒^ABD=45*
mà ΔABC cân tại A.
⇒ΔABC vuông cân tại A.
nếu ΔABC vuông cân tại A.
⇒^ABD=45*
mà AD là tia phân giác của ^BAC( trongt 1 Δ 3 đường cao,t/tuyến,p/giác úng với cạnh đáy trùng nhau);^BAC=90*.
⇒ΔABD vuông cân
⇒AD=BD
mà AEBD là hình chữ nhật(cmt)
⇒ AEBD là hình vuông.
d) ta có AD là đường t/tuyến của BC(cmt)
⇒BD=$\frac{CD}{2}$
⇒BD=3.
ta có ΔABD vuông tại D
⇒AB²=BD²+AD²(pytago)
hay 5²=3²+AD²
…
⇒AD=4
ta có diện tích hình chữ nhật AEBD là
BD.AD=3.4=12