Cho tam giác ABC cân tại A, có BC = 10cm, A ̂ = 400. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 18/07/2021 Bởi Lyla Cho tam giác ABC cân tại A, có BC = 10cm, A ̂ = 400. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đáp án: $r\approx 3,5\ cm$ Giải thích các bước giải: Gọi $AH$ là đường cao xuất phát từ đỉnh $A\ (H\in BC)$ $\Rightarrow HB = HC =\dfrac12BC = 5\ cm$ Đồng thời $AH$ cùng là phân giác của $\widehat{A}$ Ta có: $\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^\circ -\widehat{A}}{2}= 70^\circ$ Từ $B$ kẻ đường phân giác trong của $\widehat{B}$ cắt $AH$ tại $I$ $\Rightarrow I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$ Lại có: $IH\perp BC$ $\Rightarrow IH$ là bán kính đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$ Xét $\triangle IHB$ vuông tại $H$ có: $\tan\widehat{IBH}=\dfrac{IH}{HB}$ $\Rightarrow IH = HB.\tan\widehat{IBH}= 5\cdot \tan35^\circ$ $\Rightarrow r = IH \approx 3,5\ cm$ Bình luận
Đáp án:
$r\approx 3,5\ cm$
Giải thích các bước giải:
Gọi $AH$ là đường cao xuất phát từ đỉnh $A\ (H\in BC)$
$\Rightarrow HB = HC =\dfrac12BC = 5\ cm$
Đồng thời $AH$ cùng là phân giác của $\widehat{A}$
Ta có:
$\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^\circ -\widehat{A}}{2}= 70^\circ$
Từ $B$ kẻ đường phân giác trong của $\widehat{B}$ cắt $AH$ tại $I$
$\Rightarrow I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$
Lại có: $IH\perp BC$
$\Rightarrow IH$ là bán kính đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$
Xét $\triangle IHB$ vuông tại $H$ có:
$\tan\widehat{IBH}=\dfrac{IH}{HB}$
$\Rightarrow IH = HB.\tan\widehat{IBH}= 5\cdot \tan35^\circ$
$\Rightarrow r = IH \approx 3,5\ cm$